Найти точки экстремума f(x)=2x^3+3x^2+5

F(x)=2x^3+3x^2+5f'(x)=6x^2+6x6x^2+6x=06x(x+1)=06x=0     x+1=0x=0       x=-1=-1=0

Найдем производную y'=6x^2-6x. приравняем к 0. 6x(x-1)=0, x=0; 1  нанесем на числовую прямую полученные точки и расставим знаки производной в промежутках: [1; +беск) знак +; [0; 1] знак -; (- беск; 0] знак +  теперь в соответствии с этими знаками расставим поведение функции: слева направо  возрастает, убывает, возрастает. экстремумы: при х=0 максимум y(0)=5, при х=1 минимум  y(1)=4

Система х+у=20                  х=20-у                                                х=20-у ху=75                      у(20-у)=75                                      y^2-20y-75=0  d=400-300=100=10^2                                                                                                                 y1= 15    y2=5             x1= 5             x2= 15                                                                                                          

Y=sinx 1.обл. определения  d(f) = (-бесконечности; +бесконечности) или r - множество действительных чисел 2.обл. значения e(f) = [-1; 1] 3. y возрастает при x  є [-π/2 + 2πn;   π/2 + 2πn]  n  є z(целые числа)     y убывает при x  є [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn] n  є z(целые числа) 4. функция нечетная (симметрична относительно началу координат)     sin(-x) = -sinx 5. период t=2π y=cosx 1. d(f) = r 2. e(f) = [-1: 1] 3. у возрастает при x  є [-π + 2πn; 2πn]     у убывает при  x  є [2πn;   π + 2πn] 4. функция четная (симметрична относительно оси oy) 5. t=2π