F(x)=sinx+х в 3 степен-4 найти общей вид первообразной

F(x)=sinx+x^3-4 f(x)=cosx+x^4/4-4x+c , где с постоянное число

Воспользуемся  основным тригонометрическим тождество: cos^2(x) + sin^2(x) = 1 интеграл ( dx : (sin(x)*cos(x)) ) = интеграл ( 1*dx : (sin(x)*cos(x)) ) = интеграл ( ( cos^2(x) + sin^2(x) )*dx :   (sin(x)*cos(x)) ) = интеграл ( cos^2(x)*dx: (sin(x)*cos(x)) ) + интеграл ( sin^2(x)*dx :   (sin(x)*cos(x)) ) = интеграл ( cos(x)*dx : sin(x) ) + интеграл ( sin(x)*dx :   cos(x) ) = интеграл ( d(sin(x)) : sin(x) ) + интеграл ( -d(cos(x)) : cos(x) ) = ln (sin(x)) - ln(cos(x)) + c = ln (tg(x)) + c 

Треугольники dem и d₁e₁m₁ равные, т.к. по условию они имеют равные стороны (de=d₁e₁, em=e₁m₁) и равные  углы между этими сторонами:   ∠dem=∠d₁e₁m₁. значит, отрезки dm и d₁m₁ равны, потому что являются третьми сторонами равных треугольников. также  ∠dme =  ∠d₁m₁e₁, как соответствующие углы равных треугольников. угол fme является дополнительным углом к углу dme. угол f₁m₁e₁ является дополнительным углом к углу d₁m₁e₁. дополнительные углы к равным углам равны.   отрезки mf и m₁f₁ в три раза меньше равных друг другу отрезков dm и d₁m₁, т.е. тоже являются равными. итак, в треугольниках emf и e₁m₁f₁ имеются равные стороны (em=e₁m₁, mf=m₁f₁) и угол между ними (∠fme=∠f₁m₁e₁). следовательно, эти треугольники равны. а значит, равны и стороны ef и e₁f₁. чтд.