Уурне 10 шаров. сколько в урне белых шаров, если вероятность того, что 3 наугад выбранные шара будут белыми, равна ?

    положим что      белых шаров .    то по формуле    ответ 

Для начала замечу, что под знак  корня входит и логарифм. поэтому я обязан наложить следующие ограничения: кроме того, отсюда же следует ограничение и на параметр: . теперь преобразую подкоренное выражение таким образом: вспоминаем теперь о том, что корень чётной степени имеет смысл, если его подкоренное выражение неотрицательно, то есть, отсюда следует неравенство для решения этого неравенства используем метод рационализации(все необходимые ограничения мы уже наложили ранее): теперь необходимо исследовать полученное неравенство. решаем его методом интервалов: отсюда уже видим: 1)пусть . тогда                 здесь возникают следующие подслучаи(в зависимости от расположения точек x = 8 и x = a на числовой оси):         а)                                   тогда неравенство решением имеет отрезок                 очевидно, условие x > 0 для данного отрезка выполняется(поскольку, очевидно, в этом случае x > 8) и икс отличен от 1(по такой же причине).                 то есть,  в этом случае область определения функции состоит только из указанного отрезка. чтобы в неём лежало ровно 7 целых точек необходимо, чтобы . правый конец не включаем, поскольку при a = 15 в области определения будет лежать и восьмая целая точка.             б)пусть теперь , а с учётом рассматриваемых а, . тогда точка x = 8 лежит правее точки x = a и решение неравенства будет иметь вид: .       проверим выполнение остальных условий на данном отрезке. поскольку , то заведомо. оба ограничения здесь выполняются, а потому указанный отрезок и есть область определения нашей функции.   очевидно, что ровно 7 точек на данном отрезке будут лишь, когда a ∈ . правый конец обязан входить, а вот левый обязан не входить, поскольку иначе на отрезке будет 8 целых точек. поскольку все эти значения больше 1, то эти интервалы пойдут в ответ.             в)пусть теперь . тогда получаем неравенство                         , которое, очевидно, выполняется лишь в одной точке(x = 8). значит, a = 8 условию не удовлетворяет. 2)пусть . тогда и неравенство преобразуется так:                                         ясно, что случай a < 1 нас не устраивает вообще, поскольку неравенство будет иметь своими решениями лишь бесконечные интервалы и обеспечить наличие ровно 7 точек в области определения функции точно не удастся. 3)пусть . тогда a - 1 = 0 и неравенство имеет вид                                                                                       в этом случае неравенство выполняется для любых x. ситуация та же самая. обеспечить наличие в точности 7 точек в области определения мы не сможем. поэтому ответ такой: ∈ ∪

х - цифра десятков ( 0< x≤9)

у - цифра единиц   (0≤y≤9)

(10х+у) – данное число

(1000+100х+10у+1) – новое число

уравнение

23*(10х+у) = (1000+100х+10у+1)

230х+23у = 1000+100х+10у+1

230х-100х = 10у – 23у + 1001

130х = -13у   + 1001

130х + 13у   = 1001

разделим обе части уравнения на 13.

10х + у = 77

х =(77-у)/10

  при у = 7 разность (77- у) разделится нацело на 10.

получим:

х = (77-7)/10 = 70/10 = 7

х=7;   у=7

  77 - искомое число.

проверка:  

1771 : 77 = 23

ответ: 77.