Число а - четное, не кратное 4. докажите, что число а^2 при делении на 32 дает остаток 4. (нужен полный, развернутый ответ, со всеми доказательствами)

Ну раз они чётные, то при делении на чётное число 6 остатки тоже будут чётные.  тут только два варианта: либо остаток равен 2, либо 4.  значит, у одного остаток = 2, у другого = 4.  представим числа так:   а = 6м+2  б = 6н +4  где м и н - натур. числа.  а+б = 6м+2 + 6н+4 = 6м+6н+6 = 6(м+н+1)  число (м+н+1) целое, поэтому (а+б) делится нацело на 6  ч. т. д. 

V = 4 км/ч , l = 22.5 км

Объяснение:

Пусть x - собственная скорость лодки

Пусть l - расстояние от пункта А до пункта B

Тогда x - 1 - скорость лодки против течения

          x + 1 - скорость лодки по течению

Подставим наши значения в формулу S = t * V

1)По течению реки

l = (x+1) * 4,5

2) Против течения реки

l = (x-1) * 7.5

Так как l одинаковое в обоих случаях, то  приравняем правые части

обоих уравнений

(x+1) * 4,5 = (x-1) * 7.5

Раскроем скобки

4.5х + 4.5 = 7.5х - 7.5

4.5х - 7.5х = - 7.5 - 4.5

-3х  = -12

х = 4  км/ч - собственная скорость лодки

Для того, что бы найти l подставим х в любое из уравнений.

l = (4-1) *7.5 = 3 * 7.5 = 22.5 км

  из 2 уравнения выразим у через x

y= 14+x

подставим в первое уравнение.

х^2-3(14+x)^2 -52=0

x^2 -3(196+28x+x^2)-52=0

x^2-588-84x-3x^2-52=0

-2x^2-84x-640=0

x^2+42x+320=0

d= 1764 - 1280 = 484.

x1 = (-42 + 22)/2 = -10

x2 = (-42-22)/2 = -32

при х1 y=4; при х2 у =-18;

ответ: (-10; 4) и (-32; -18)