Верно ли, что любое положительное рациональное число можно представить как отношение произведения факториалов (не обязательно разных) простых чисел? например

Верно. покажем, что любое натуральное число n можно представить в указанном виде (а  значит, и отношение натуральных чисел будет представимо в таком виде). если n = 1, можно написать, например, n = 2! / 2! по основной теореме арифметики любое натуральное число, большее 1,  однозначно (с точностью до порядка сомножителей) представимо в виде произведения простых множителей: (alpha - номер простого числа; все простые числа расположены в порядке возрастания) докажем требуемое утверждение индукцией по alpha_k. база: для alpha_k = 1 утверждение очевидно: первое простое число совпадает со своим факториалом: 2 = 2! переход. пусть для всех alpha_k < m утверждение выполнено. пусть n = q * p^l, причем номер  p равен m и q не делится на p. 1) q по предположению представимо в нужном виде. 2)  заметим, что p  = p! / (p- (p-1)! не содержит простых чисел с номерами, не меньших m, так что по предположению индукции представимо в виде дроби нужного вида. тогда и p! /(p-1)! представимо в нужном виде. 3) остается перемножить дробь для q и l дробей для p. переход доказан.

  0, 15 = 15                           100              142,14=2  100   0,003=     3           1000                   1612,161=2 1000                35  2,035=2  1000                            

1способ 1) 150-120=30 (животных) - на столько голов  увеличилось количество                                                 животных в зоопарке 2) 30*100%: 120= 25% - на столько % увеличилось количество животных                                         в зоопарке 2 способ (пропорцией) 120 животных 100% 150 животных х% х=150*100: 120=125% - составляют 150 животных по отношению к 120                                          животным 125%-100%= 25%-  на столько % увеличилось количество животных                                         в зоопарке