Знайти область визначення функції : х+1/ (х-5)(х+2) (дріб)

Так как дана дробь , а на нуль делить нельзя , значит (х-5)(х+2)≠0 поэтому х≠5; х≠-2 ответ: х∈(-оо; -2)u(-2; 5)u(5; +oo)

(х-5)(х+2) не равно 0, х не равен 5 или х не равен -2

1)используем формулу произведение синуса и косинуса получим 2*0,5*(sin11x+sin(-x))+sinx=2*0,5*(sin11x+sin3x) sin11x-sinx+sinx=sin11x+sin3x sin3x=0 3x=pi*n, n - целое ответ x=pi*n\3, где n- целое                         2)sin5x+sinx=2cos2x

2*(sin(3*x)*cos(2*x)-2*cos(2*x)=0

cos2x(sin3x-1)=0

1 понпункт:   cos(2*x)=0;                    

2х= pi\2+ пк   ,к € z                       

2 понпункт) sin(3*x)=1

sin3x-1=0

  sin 3x=1

3x=pi\+2piк

х=pi\6+2piк\3 , k  €z

pi\4 + pik\2   , к € z

Вводим замену переменной: х²+3х = t перепишем учитывая замену: (t+1)(t-9) = 171 раскроем скобки: t²-8t-9 = 171 переносим всё в левую часть и решаем: t²-8t-180 = 0 d = 64 + 720 = 784 = 28² t = (8 ± 28)/2 = 4 ± 14 t1 = 18, t2 = -10 вернёмся в начало: x²+3x = 18 или x²+3x = -10. решим отдельно каждое уравнение, первое: x²+3x = 18 x²+3x-18 = 0, d = 9 + 72 = 81 = 9² x = (-3 ± 9)/2 x1 = -6, х2 = 3 второе: х²+3х = -10 х²+3х+10 = 0, d = 9 - 40 = -31 < 0 тут корней нет, ∅. тогда в итоге имеем 2 корня: -6 и 3. ответ: х = -6; х = 3.