Вчетырехугольник, стороны которого 4, 3, 2, 1, вписана окружность и около него описана окружность.найдите меньшую диагональ четырехугольника

Четырехугольник описанный вокруг окружанности тогда и только тогда когда суммы противоположных его сторон равны, так как очевидно 2+3=1+4 то   2 и3, 1 и 4 - пары противоположны сторон пусть не ограничивая общности a=1,b=2,c=4, d=3 так как четырехугольник описанный - он выпуклый. по первой и второй теореме птолемея для вписанного четырехугольника - меньшая диагональ

a) x²+1 = 0

    x² = -1

    квадрат всегда неотрицателен ( ≥0), значит не может быть равен -1

    ответ: x∈{∅}

б) 2x^(6)   +3x^(4) + x² + 1 = 0

x^(6) ≥ 0

2x^(6)   ≥0

3x^(4) ≥0

x²≥0

2x^(6)   +3x^(4) + x² + 1 > 0

значения выражения в чётной степени (2,4, всегда неотрицательно, т е ≥0,

при сложении неотрицательных выражений получаем неотрицательное выражение, и ещё прибавляем к нему 1, получаем строго положительное выражение, значит, > 0, что никак не может быть =0

ответ х∈{∅}

подробнее - на -

a) x²+1 = 0

    x² = -1

    квадрат всегда неотрицателен ( ≥0), значит не может быть равен -1

    ответ: x∈{∅}

б) 2x^(6)   +3x^(4) + x² + 1 = 0

x^(6) ≥ 0

2x^(6)   ≥0

3x^(4) ≥0

x²≥0

2x^(6)   +3x^(4) + x² + 1 > 0

значения выражения в чётной степени (2,4, всегда неотрицательно, т е ≥0,

при сложении неотрицательных выражений получаем неотрицательное выражение, и ещё прибавляем к нему 1, получаем строго положительное выражение, значит, > 0, что никак не может быть =0

ответ х∈{∅}