Подскажите , как раскладывать на множители выражения такого вида и , если можно, наглядно покажите решение ) х^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x +5 = ?

Путь №1. угадать корень. разделить "столбиком". угадать еще один корень. опять разделить столбиком. посмотреть, что осталось. рациональные корни искать можно, пользуясь таким утверждением: если p/q - корень, то p - делитель младшего коэффициента, а q - старшего. тут, например, дважды вылезет корнем единица: x^4 + 2 x^3 - 2 x^2 - 6 x + 5 = (x - 1)(x^3 + 3x^2 + x - 5) = (x - 1)^2 (x^2 + 4x + 5) оставшийся квадратный трехчлен на множители разложить уже не получится. путь №2. попытаемся представить многочлен в виде разности двух квадратов. пусть  x^4 + 2 x^3 - 2 x^2 - 6 x + 5 = (x^2 + ax + b)^2 - (cx + d)^2 раскроем скобки и потребуем, чтобы коэффициенты при равных степенях оказались равны: x^4 + 2 x^3 - 2 x^2 - 6 x + 5 = x^4 + 2a x^3 отсюда a = 1. (x^2 + x + b)^2 = x^4 + 2x^3 + (2b + 1)x^2 + 2bx + b^2 -(cx + d)^2 = -c^2 x^2 - 2cd x - d^2 напишем оставшиеся 3 уравнения: (x^2): 2b + 1 - c^2 = -2 (x): 2b - 2cd = -6 (1):   b^2 - d^2 = 5 попробуем их решить, но тут нас будет ждать засада - если b и d окажутся вещественными, то c окажется комплексным. путь №3. представим в виде (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) и сделаем тоже самое, что и в предыдущем пути. путь №4. попытать удачи и, если повезет, получится разложение на множители.

1) m<n, значит, в выражении m-n мы от меньшего числа отнимаем большее. В результате выйдет отрицательное число.

ответ: 1) -3,25

2) Рассмотрим третий вариант:

(2с-3)(2с+3)<4с²

4с²-9<4с²

-9<0

Утверждение справедливо для любого значения С

ответ: 3)

3) a-b<0 => a<b

c-b>0 => c>b

Мы имеем: b больше, чем а, и меньше, чем с. А меньше чем b, значит, а – наименьшее значение. С больше, чем b, значит, с – наибольшее число.

ответ: 4)

4) Если с>d, то c+1>d-3;

ответ: 2)

5) 4<а<5

Возьмём любое возможное число А (допустим, 4,5) и подставим в каждый из вариантов:

1. 7<8<9 - выражение правильное

2. 9<8<11 - выражение ложное

3. 6<8<8 - выражение ложное

4. 10<8<12 - выражение ложное

ответ: 1)

6) Формула периметра: P=2(a+b)

P=2(8,5+5,4)=27,8 – минимальное возможное значение периметра

Р=2(8,6+5,5) = 28,2 – максимальное значение периметра

Итог: 27,8<а<28,2

ответ: 3)

{ax+y=1;   {ax+y=1 {5x+1=y;   {5x-y= -1   x(5+a)=0;   x=0   ili   a=-5 a=1; {x+y=1   | *(-5)         {-5x-5y=-5;               {5x-y=-1                   {5x   -y=-1;   -6y=-6; y=1;   x+1=1; x=0   (0; 1)-ед. решение при а=1 а=0;   {y=1           {     y=1;               {5x+1=y;     {5x-y=-1;     5x=0;   x=0     ответ: а=-5  а=1 ; a=0 ничего не пойму-последняя строчка -ответ или как? ?