Одно число на 7 меньше другого, а 20% от их произведения равны 12. найти эти числа.

пусть х-1 число, а у-2 число. и пусть 1 число на 7 меньше второго, тогда у-х=7. составим и решим систему уравнеий:

у-х=7,

0,2ху=12;

 

у=7+х,

0,2х(7+х)=12;

 

у=7+х,

1,4х+0,2x^2-12=0;

 

x^2+7x-60=0,

д=49+240=289

х=5 и х=-12

 

х=5,

у=12;

х=-12,

у=-5.

ответ: 5 и 12 или -12 и -5.

( х - 2 ) ^ 2 - 2 * ( x - 2 ) * ( x + 2 ) + ( x + 2 ) ^ 2 = x ^ 2 - 2 * x * 2 + 2 ^ 2 - 2 * ( x ^ 2 + 2 * x - 2 * x - 2 * 2 ) + x ^ 2 + 2 * 2 * x + 2 ^ 2 = x ^ 2 - 4 * x + 4 - 2 * ( x ^ 2 - 2 * 2 ) + x ^ 2 + 4 * x + 4 = x ^ 2 - 4 * x + 4 - 2 * ( x ^ 2 - 4 ) + x ^ 2 + 4 * x + 4 = x ^ 2 + 4 - 2 * ( x ^ 2 - 4 ) + x ^ 2 + 4 = 2 * x ^ 2 + 8 - 2 * ( x ^ 2 - 4 ) = 2 * x ^ 2 + 8 - 2 * x ^ 2 + 2 * 4 = 2 * x ^ 2 + 8 - 2 * x ^ 2 + 8 = 8 + 8 = 16 ;

ответ: ( х - 2 ) ^ 2 - 2 * ( x - 2 ) * ( x + 2 ) + ( x + 2 ) ^ 2 = 16.

Объяснение:

Так как НОД(a + 5, a) делит также и разность (a + 5) – a = 5, то он может равняться только 5 или 1. То же верно и для HOД(b, b + 5).

Заметим, что НОД(a, a + 5) = 5 тогда и только тогда, когда НОК(a, a + 5) делится на 5. Поэтому из равенства НОК(a, a + 5) = HOK(b, b + 5) следует равенство НОД(a, a + 5) = HOД(b, b + 5), а значит, и равенство a(a + 5) = b(b + 5) (как известно, НОК(m, n)·НОД(m, n) = mn. Теперь ясно, что a = b (если, например, a < b, то a + 5 < b + 5 и a(a + 5) < b(b + 5). Противоречие.)

Второй См. б).

б) Предположим, что такие числа существуют. Можно считать, что HOД(a, b, c) = 1 (в противном случае все числа можно сократить на общий делитель).

Обозначим m = HOK(a + c, b + c), d = HOД(a + c, b + c). Так как HOK(a + c, b + c) = НОК(a, b) ≤ ab < (a + c)(b + c), то d > 1. ab делится на m, а m, в свою очередь, делится на d, то есть ab делится на d. Поэтому либо a, либо b (пусть a) имеет общий делитель δ > 1 с числом d. Но тогда числа

c = (a + c) – a и b = (b + c) – c также делятся на δ. Мы получили противоречие с условием HOД(a, b, c) = 1.

ответ

б) Не могут.

Объяснение:

Потому что в (б) не могу