За 5 кг цукерок і за 4 кг печива заплатили 60 грн. скільки коштує 1 кг цукерок і скільки коштує 1 кг печива, якщо 3 кг цукерок дорожчі за 2 кг печива на 14 грн?

5x + 4y = 60  3x - 14 = 2y  y = 1,5x - 7  5x + 4*( 1,5x - 7) = 60  5x + 6x - 28 = 60  11x = 88  x = 8 (грн) стоит 1 кг цукерок  y = 1,5 * 8 - 7 = 12 - 7 = 5 ( грн) стоит 1 кг печенья

3у=4х-2                                          3у=4х-2                                              4у=х+9                                                4(4х-2)=х+9   16х-8=х+9 16х+х=8-9 17х=-1 х=-1 -1-4у=-9 4у=8 у=2  ответ: (-1; 2)                                                               

даны последовательные члены прогрессии

b₁ = 3x - 2;     b₂ = x+2;     b₃ = x+8

по свойству членов прогрессии

b₂² = b₁*b₃

(x + 2)² = (3x - 2)(x + 8)

x² + 4x + 4 = 3x² + 24x - 2x - 16

x² - 3x² + 4x - 22x + 4 + 16 = 0

-2x² - 18x + 20 = 0 | : (-2)

x² + 9x - 10 = 0

корни по теореме, обратной т. виета

(x + 10)(x - 1) = 0

x₁ = -10; x₂ = 1

1) b₁ = 3x-2 = 3*(-10)-2 = -32;

b₂ = x+2 = -10 + 2 = -8;

b₃ = x+8 = -10 + 8 = -2

проверка:

-32; -8; -2; - прогрессия со знаменателем q=1/4

2) b₁ = 3x-2 = 3*1-2 = 1;

b₂ = x+2 = 1 + 2 = 3;

b₃ = x+8 = 1 + 8 = 9

проверка:

1; 3; 9; - прогрессия со знаменателем q=3

ответ: при x₁ = -10; x₂ = 1