Не вычисляя корней х1 и х2 уравнения 2x"2+5x-3= х1+х2+х1*х2

По теореме виета, справедливы следующие выражения для корней квадратного уравнения, вида х²+рх+q=0 : х1+х2=-р,   х1*х2=q. в нашем случае 2х²+5х-3=0 или х²+5/2x-3/2=0, где р=5/2, q=-3/2 следовательно х1+х2=-5/2, х1*х2=-3/2, тогда х1+х2+(х1*х2)=-5/2-3/2=-4

Не уверена, но попробую. получается, что он за час успеет зажечь 8 свечей - первую в момент времени t=0 (начало отсчета), а последнюю - в момент времени t=56 мин (т.е. через 56 минут после того, как он зажег первую свечу). получаем, что свечи он зажигал в моменты времени 0 мин, 8 мин, 16 мин, 24 мин, 32 мин, 40 мин, 48 мин, 56 мин. получаем, что первая свеча погаснет в 25 мин, вторая -   8+25=33 мин, третья - 16+25=41 мин,   четвертая - 24+25=49 мин, пятая - 32+25=57 мин. т.е. за час он зажжёт 8 свечей, а погаснет пять. следовательно, через час будет гореть три свечи.

Сделаем замену |x| = y, тогда x^2 = |x|^2 = y^2. получаем уравнение: y^2 - 6y + 5 - a = 0, d/4 = 3^2 - (5-a) = 9 - 5 + a = 4+a, если d/4 < 0,  то решений нет. если d/4 = 0, то единственное решение квадратного уравнения y=a, < => |x|=a, не более двух корней (поэтому эти значения отметаем). d/4 > 0, < => 4+a> 0, < => a> -4. тогда квадратное уравнение имеет два корня. y1 = 3-(√a+4), y2 = 3+(√a+4), видим, что y2 = 3+(√a+4)> =3> 0, и уравнение |x|=y2 имеет два корня. уравнение же |x|=y1 = 3-(√a+4) может не иметь корней, иметь один корень (тот случай, который нас интересует) или два корня. |x|=y1 = 3-(√a+4) = 0, тогда один корень 3=(√a+4), 3^2= 9 = a+4, a = 9-4 = 5, условие a = 5> -4 выполняется. при этом (a=5) корни совпасть не могут: уравнение |x|=y2 дает отрицательный и положительный корни, а уравнение |x|=y1  дает корень равный нулю. ответ. а=5.