Найдите область определения функции

Подкоренное  выражение должно быть неотрицательным.любая показательная функция (стоит под  корнем)  неотрицательна.  значит. х - любое действительное число.

пусть за   хч-первый выполнит,а х+2 ч-сделает второй.

1/х-производительность первого в 1час,а 1/(х+2) -производительность второго.

2ч55 мин=2 11/12=35/12ч-делают вместе,а 1: 35/12=12/35-производительность вместе в 1час.

составим уравнение:

1/х+1/(х+2)=12/35   - приводим к общему знаменателю-35*х*(х+2)

35х+70+35х=12х²+24х

70х+70=12х²+24х

12х²+24х-70х-70=0

12х²-46х-70=0

квадратное уравнение,  решаем относительно  x:

ищем дискриминант: d=(-46)²-4*12*(-70)=2116-4*12*(-70)=2116-48*(-70)=*70)=)=2116+3360=√5476=74

дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=())/(2*12)=(74+46)/(2*12)=120/(2*12)=120/24=5; x₂=(-))/(2*12)=(-74+46)/(2*12)=-28/(2*12)=-28/24=-7/6   - этот ответ не подходит,т.к. время не может быть отрицательное.

значит 

первый работник сделает сам за 5часов

а второй 5+2=за 7часов.

 

  2(x-5)                x-2

5                  - 5*5            - 500=0

                          x-2

замена 5        = y

    2

y      - 5y - 500 = o

            2

d = b      - 4ac

d = 25+4*500

d=45

y1 = 5+45(делить дробью на) 2=25

y2 = 5-45 (делить дробью на) 2 = -20

      x-2  5            = 25

x-2 = 2

x= 4

 

    x-25      = -20

нет решения

ответ: 4