При каких значениях k функция y = e^kx удовлетворяет условию 2y"' - 11y" + 19y' - 10y = 0 ?

Это еще не дифференциальное уравнение. это на определение. что называется решением дифференциального уравнения. ответ. функция, при подстановке в уравнение которой и её производных, получается верное равенство. находим подставим в уравнение: первый множитель приравниваем к нулю второй множитель и решаем уравнение: 2k³-11k²+19k-10=0 подставновкой убеждаемся, что k=1 является корнем этого уравнения: 2-11+19-10=0, 21-21=0-верно делим 2k³-11k²+19k-10  на k-1 получаем (2k²-9k+10)(k-1)=0, 2k²-9k+10=0, d=(-9)²-4·2·10=81-80=1 k=(9-1)/4=2     или    k=(9+1)/4=10/4=5/2 ответ при k=1, k=2, k= 2,5

Для начала найти производную первого, второго и третьего порядка от функции у=е^kx, у'=ke^kx y''=k²(e^kx) y'''=k³(e^kx). подставим саму функцию и её производные в уравнение, имеем: 2k³(e^kx)-11k²(e^kx)+19ke^kx-10e^kx=0 вынесем e^kx за скобки: e^kx(2k³-11k²+19k-10)=0 e^kx=0 решений нет. 2k³-11k²+19k-10=0 уравнение имеет три корня k1=1, k2=2,5 k3=2. это ответ.

{y=x-2               {x²+y²=10   => x²+(x-2)²=10                       x²+x²-4x+4-10=0                       2x²-4x-6=0 |: 2                       x²-2x-3=0                       {x₁*x₂=-3   => x₁=-1, x₂=3                       {x₁+x₂=2   y₁=-1-2=-3 y₂=3-2=1 ответ:   (-1; -3) и (3; 1)

(x-x₀)²+(y-y₀)²=r² - уравнение окружности в общем виде                                 (x₀; y₀) - координаты центра окружности                                 r - радиус окружности по условию , центр окружности лежит на биссектрисе первой координатной четверти, следовательно, x₀> 0, y₀> 0 и x₀=y₀ тогда, подставив координаты точки, через которую проходит окружность, значение для радиуса окружности, а также, учитывая, что х₀=у₀, получим следующее уравнение: (1-x₀)²+(8-x₀)²=5² 1-2x₀+x₀²+64-16x₀+x₀²=25 2x₀²-18x₀+40=0 |: 2 x₀²-9x₀+20=0 применим теорему виета: {x₀₁*x₀₂=20 {x₀₁+x₀₂=9   => x₀₁=4; x₀₂=5                           х₀=у₀ => y₀₁=4; y₀₂=5 (4; 4), (5; 5) - центры искомых окружностей подставляем найденные координаты в общее уравнение окружности: (х-4)²+(у-4)²=25 и (х-5)²+(у-5)²=25 - искомые уравнения окружностей