Найдите сумму корней уравнения: lg x+ lg(4x-1) = lg(5x-2)

Lgx+lg(4x+1)=lg(5x-2) одз  x> 0,x> 1/4,x> 2/5⇒x> 0,4⇒x∈(0,4; ∞) lgx(4x-1)=lg(5x-2) 4x²-x-5x+2=0 4x²-6x+2=0 x²-1,5x+0,5=0 d=2,25-2=0,25> 0 x1+x2=1,5 (по теореме виета)

Одз:   воспользуемся свойством логарифмов находим дискриминант воспользуемся формулой корней квадратного уравнения сумма корней ответ:  

Степени тройки оканчиваются на 3, 9, 7, 1 т.е. 3, 9, 27, 81, 243, 729 и т.д. т.е. через каждые четыре числа все повторяется, делим степень 2016 на 4 2016/4=504 , получилось число без остатка, значит 3^2016 заканчивается на 1. с четверкой также рассуждаем- заканчивается на 4, 6 т.е. 4, 16, 64, 256 и т.д, чередуется через 2 цифры делим 2017/4 = 504 и 1 остаток, т.е 4^2016 заканчивается на 6, а 4^2017 на 4 итого  3^2016  заканчивается на 1 4^2017 заканчивается на 4 а сумма кончается на 5 ответ: 5

А=[1; 5]  b=[4; 6]   с=(-3; 2]объединение а и в(т.е. нам нужно объединить/сложить эти два промежутка в один)    =  а∪в=[1; 5]∪[4; 6]=[1; 6]                         +         +       +         пересечение (а∪в)∩с (т.е нужно из данных промежутков выбрать те участки, в которых промежутки одинаковы) =  [1; 6]∩(-3; 2]=[1,2] ответ: [1,2]