Знайдіть область значень функції: f(x)= (sinx + cosx)^2

Раскрываем скобки y=sin²x+2·sinx·cosx+cos²x, так как sin²x+cos²x=1, 2·sinx·cosx=sin2x, то y=1+sin2x синус ограниченная функция -1≤sin2x≤1 прибавим ко всем частям неравенства 1 0≤1+sin2x≤2 0≤у≤2 ответ. множество значений [0; 2]

1)

кубический корень(216) -  кубический корень(2_10/27) =

кубический корень(27*8) -  кубический корень(64/27) =

кубический корень(3^3 * 2^3) -  кубический корень(4^3 / 3^3) =

3*2 - 4/3 = 6 - 1_1/3 = 4_2/3

2)

кубический корень(a^2)*(6*кубический корень(a) -  кубический корень(125a^7)) =

6*кубический корень(a^2*a) -  кубический корень(125a^7*a^2)) =

6*кубический корень(a^3) -  кубический корень(5^3*a^9)) = 6a - 5a^3

3)

(кубический корень(a)+2)*(кубический корень(a^2)-2кубический корень(a)+4) =

a - 2кубический корень(a^2) + 4кубический корень(a) + 2кубический корень(a^2) -

- 4кубический корень(a) + 8 = a + 8

 

                                                                                                  решение:

 

№1.

 

1) область определения х не равен -12) x=0  y=e^2/23) y'=1/2*(1/(x+1)+1)*e^2(x+1)*2-e^2(x+1))y'=02(x+1)-1=02x+1=0x=-1/2x< -1/2y'< 0x> -1/2y'> 0в точке имеется минимум.4) функция не имеет асимптот5) функция не имеет точек перегиба6) при х стремящимся к -бесконечности стремится к нулю слева.если х стремится к -1/2 слева y стремится к -бесконечности.

 

№2.

 

1) область определения вся числовая ось2) функция периодическаяf(-x)=e^(sinx-cosx)- функция не обладает свойством четности -нечетностиt=2п3)y'=-e^(-sinx-cosx) *(cosx-sinx)y'=0x=п/4+пкx=п/4при перходе производная меняет знак с - на +точка минимумаx=5п/4меняет с + на минусточка максимума4) функция не имеет асимптот5) функция не имеет точек перегиба.