Некоторое натуральное число при делении на 5 дает в остатке 1, а другое число при делении на 5 дает в остатке 2. докажите, что сумма квадратов этих чисел делится на 5

Тот факт, что натуральное число при делении на 5 дает остаток 1 на языке в виде формулы можно записать так: a=5*k1+1   где k1 - частное аналогично для другого числа b b=5*k2+2 найдем сумму квадратов этих чисел a и b a^2+b^2 = (5*k1+1)^2 + (5*k2+2)^2 = (25k1^2+10k1+1)+(25k2+10k2+4)=25(k1^2+k2^2)+10(k1+k2)+5 слагаемые 25(k1^2+k2^2), 10(k1+k2) и 5 кратны 5(делятся на 5 без остатка) так как оканчиваются на 0 или на 5 . значит и сумма квадратов кратна 5

1.  1,6157: 0,302  = 1615,7 : 302 = 5,35 54,0784: 0.73 = 5407,84 : 73 = 74,08 2548,61: 4,3 = 2548,6 : 43 = 592,7 509,722: 4,3 = 5097,22 : 43 = 118,54 161,57: 5,35  = 16157 : 535 = 30,2 216,55: 7,1 = 2165,5 : 71 = 30,5 3231,4: 6.04 = 323140 : 604 = 535 32,314: 5,35 = 3231,4 : 535 = 6,04 7,7418: 2.07 = 774,18 : 207 = 3,74 642,8: 0.06428 = 64280000 : 6428 = 10000 2.  записать в виде процентов 0.87 = 0,87 * 100 = 87% 0.07 = 0,07 * 100 = 7% 1.45 = 1,45 * 100 =  145% 0.035 = 0,035 * 100 = 3,5% 2.672 = 2,672 * 100 = 267,2% 0.907 = 0,907 * 100 = 90,7%3а)4т 16%хт 100%х = 4 * 100 : 16 = 25 т свежих яблок надо взятьб)4,5т 100%хт 16%х = 16 * 4,5 : 100 = 0,72 т - сушеных яблок получится.

Итак в чем суть идеи   (x≠0 ) cначало   избавимся от иррациональности   в обоих частях уравнения. (5+x)(√(5+x)-√5)/x +(5-x)(√5+√(5-x))/x=7-2√5 (5+x)(√(5+x)-√5)+ (5-x)(√5+√(5-x))=7x -2√5*x раскроем скобки и   подобные слагаемые: (5+x)√(5+x)-5√5-√5x+(5-x)√(5-x)+5√5-√5x=7x-2√5x ну   видно   что кое что уже сократится   уже получим   более симметричное уравнение: (5+x)√(5+x)+(5-x)√(5-x)=7x если возвести в  квадрат   то ничего хорошего из этого   не получится   из за удвоенного   произведения (25-x^2)/√(25-x^2) то   поступим   так:   cделаем замены √(5+x)=a> =0 √(5-x)=b> =0 откуда: a^2+b^2=10 x=(a^2-b^2)/2 a^3+b^3=7/2 *(a^2-b^2) (a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)(7/2 *(a-b)) ну   и выходит системка: (a+b)(a^2-ab+b^2+7/2(b-a))=0 a^2+b^2=10 1)   a+b=0     a=-b   2a^2=10   a^2=5 5+x=5 x=0 (не подходит   по одз) 2) a^2-ab+b^2+7/2 *(b-a)=0   a^2+b^2=10 преобразуем нашу систему: (b-a)^2+ab+7/2 *(b-a)=0 (b-a)^2+2ab=10 сделаем еще 2   замены: (b-a)=u ab=v> 0 (тк a> 0 b> 0) u^2+v+7u/2=0 u^2+2v=10   v=(10-u^2)/2 u^2+(10-u^2)/2+7u/2=0 2u^2+10-u^2+7u=0 u^2+7u+10=0 по   виету подбором: u1=-5 v=-15/2 < 0(не подходит) u2=-2 v=3 откуда верна система: b-a=-2   a=2+b ab=3 b(2+b)=3 b^2+2b-3=0 по   виету подбором: b1=-3< 0( не   подходит)  b2=1 откуда : b=1   a=3 ну   и наконец последний шаг: √(5-x)=1 5-x=1 x=4 можно проверить: √(5+x)=3   x=4   (но   это я так   на всякий случай : ) ) ответ: x=4