Вычислите интеграл: s(2-4sin^2x/8)dx (вверху п, внизу 0) 11класс. прошу

        +                                   -                                   +

- 0, 1/

                            ////////////////////////////////

x ∈ [- 0,5 ; 2 1/3]

відповідь:

пусть авс- прямоугольный треугольник, катеты ав = 36 см, ас = 48 см, вс - гипотенуза.

пусть d - точка на гипотенузе вс. de - отрезок, параллельный катету ав (точка е на стороне ас) , df - отрезок, параллельный катету ас (точка f на стороне ав) .

нужно найти точку d, чтобы s - площадь прямоугольника afde была наибольшей.

обозначим ес через х, de через y.

треугольники авс и edc подобны, y/x = de/ec = ab/ac = 36/48 = 3/4, то есть y = (3/4)*x.

s = (48 - x)*y = (48 - x)*(3/4)*x = (3/4)*(48*x - x^2) = (3/4)*(24^2 - 24^2 + 2*24*x - x^2) = (3/4)*(24^2 - (24 - x)^2).

максимальное значение площадь прямоугольника достигает при х = 24 см, то есть ес - половина катета ас.

из подобия треугольников авс и edc следует, что отрезок dc - половина сгипотенузы вс.

точка d, при которой площадь прямоугольника afde наибольшая, середина гиптенузы вс.

пояснення: