№1 найдите точки экстремума функции: f(x)=12x-x^3+2 №2 прямоугольник вращается вокруг меньшей стороны.найти площадь полной поверхности полученого тела вращения, если диагональ равна 12 см, а угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника равна 60 градусов.

ответ:

1) x=±2

2) 678,24+226,08√3≈1069,22

пошаговое объяснение:

1) точки экстремума - точки, в которых производная обращается в 0 и, проходя через которые, меняет свой знак.

найдём производную: f'(x)=12-3x^2

приравняем к 0: 12-3x^2=0

4-x^2=0

x^2-4=0

x=±2

это и есть точки экстремумов функции

2) фигура вращения прямоугольника вокруг стороны a с оставшейся стороной b - цилиндр с высотой a и радиусом b.

чертёж прилагается. ∠acd=60° => ∠cad=30° => по свойству катета, лежащего против угла в 30°, cd=ac/2=12/2=6 => по теореме пифагора ad===6√3

s=2πr(r+h)=2*3,14*6√3(6√3+6)=678,24+226,08√3≈1069,22

ничего, если я без оформления?

пусть х учеников - учащиеся 1-ой школы, у учеников - учащиеся 2-ой школы.

тогда х+у=1500 (изначально)

кол-во учащихся 1-ой школы увеличилось на 10%, это можно представить как 1,1х;

кол-во учащихся 2-ой школы увеличилось на 20%, это можно представить как 1,2у.

тогда 1,1х+1,2у=1720 (стало)

уравнение:

решаем)

х=1500-у

1,1(1500-у)+1,2у=1720

1650-1,1у+1,2у=1720

0,1у=1720-1650

0,1у=70 |: 0,1

у=700

х=1500-700

х=800

т.о. изначально в 1-ой школе было 800 учащихся, а во 2-ой - 700 учащихся.

надеюсь, понятно)

 

обозначим скорость поезда за x км/ч и составим две таблицы:

первая (как поезд должен был ехать):

v           s             t

x         64           64/x

для второй: поезд проехал 24 км со скоростью x км/ч, и 40 км со скоростью x+10 км/ч. для того, чтобы проехать это расстояние, ему понадобилось 64/x часов минус 12 минут (т.к поезд стоял, его скорость была равна 0, этот отрезок времени не учитываем) + 4 минуты.

вторая (как было в действительности):

                              v         s         t

до семафора       x         24       24/x

после семафора x+10   40       40/x+10

т.к поезд потратил на действительный путь на (12-4) 8 минут или на 2/15 часа меньше, чем должен был, то составим и решим уравнение:

24/x + 40(x+10) + 2/15   = 64/x   | *15x(x+10)

360(x+10) + 600x + 2x(x+10) = 960(x+10)

360x + 3600 + 600x + 2x² + 20x - 960x - 9600 = 0

2x² + 20x - 6000 = 0   | : 2

x² + 10x - 3000 = 0

d = 100 + 12000 = 12100 = 110²

x1 = (-10 + 110) / 2 = 50

x2 = (-10 - 110) / 2 = -60 не подходит.

ответ: 50 км/ч