Корни уравнения x^3-6x^2+3x+a=0 при некотором "а" образуют убывающую арифметическую прогрессию. найти эту прогрессию.

    по теореме виета для кубического уравнения   

Покажу подробное решение данной . чтобы не возникало вопросов, как это делать. правда, процедура трудоёмкая, но вполне посильна каждому. итак. нам нужно решить уравнение. решение таких уравнений основывается на простом факте. вот он: если уравнение с целыми коэффициентами при неизвестных имеет целый корень, то искать его нужно среди делителей свободного члена. свободный член у нас равен 6. надо перебрать все его делители. кандидаты на ответ следующие: +-1; +-2; +-3; +-6. иначе говоря, мы сейчас угадаем один их корней уравнения, по которому мы найдём позже все остальные. просто подставляем все делители 6 в уравнение, проверяя, чтобы было равенство. проверяем: x = 1  1 - 1 - 3 - 2 + 2 + 6 = 3 - не 0, x = 1 - не корень уравнения аналогично проверьте все остальные случаи.

1/3х=4                     -1 = 12х           х = -1/12 3х+2=0                     3х = -2           х = -2/3 2,5 - 3х =  х - 4,5     -3х-х = -4,5 -2,5     -4х = -7     х= 7/4 = 1 3/4 3х-(х+2)=5             3х -х = 5 +2             2х = 7       х =7/2 = 3 1/2