Розв'язати систему рiвняннь: x+y+xy=11; xy(x+y)=30

X+ y = u, xy = v: {u + v = 11,   uv = 30} по теореме виета u, v - корни уравнения t^2 - 11t + 30 = 0, т.е.   5 и 6. 1) (u, v) = (5, 6) {x + y = 5,   xy = 6} аналогично, x, y - корни уравнения t^2 - 5t + 6 = 0, т.е. 2 и 3. 2) (u, v) = (6, 5) {x + y = 6, xy = 5} t^2 - 6t + 5 = 0 - корни 1 и 5. ответ. (2, 3), (3, 2), (1, 5), (5, 1).

поскольку ветки парабол направлены вниз, то вершины парабол расположены либо выше оси абсцисс при условии, что d > 0, либо ниже оси абсцисс, если d < 0.

1) d > 0;

имеем систему неравенств:

64p² + 4p > 0 и 64p² + 16 > 0

p(16p + 1) > 0 и 4p² + 1 > 0 второе неравенство удовлетворяют все действительные числа, поэтому система равносильна первому неравенству.

p(16p + 1) > 0; p(16p + 1) = 0; p₁ = 0; p₂ = -1/16.

+++++++++                     ++++++++

-1/16 >

p∈(-∞; -1/16)u(0; ∞)

при p∈(-∞; -1/16)u(0; ∞) вершины парабол расположены выше оси абсцисс

2) d < 0 исключается, поскольку у второй функции дискриминант положителен и её вершина располагается выше оси абсцисс.

ответ:   1 .

решение: