Решите неравенство методом интервалов: x^4-15x²-16≤0

X⁴ - 15x² - 16 ≤ 0, решаем биквадратное уравнение x⁴ - 15x² - 16 = 0 замена переменной х²=t    x⁴=t² t² - 15t - 16 = 0 d=225+4·16=289=17² t=(15-17)/2=-1    или      t=(15+17)/2=16 обратная замена х²=-1 - уравнение не имеет решений х²=16    ⇒ х=-4    или х=4 отмечаем корни на числовой прямой сплошным кружком  или квадратными скобками [ ] - находим знак на [4; +∞) например при х=10 10⁴-15·10²-16=10000-1500-16> 0 ставим знак "+" и знаки чередуем                 +                              -                          + - решение неравенства -4 ≤ х ≤ 4 ответ. [-4; 4]

Найдем точку пересечения функции  x² -2x+3 с осью хx²-2x+3=0 d=2²-4*3=4-12=-8 корней нет. следовательно, с осью х не пересекается ищем точку пересечения с осью у х=0   y=0²+2*0+3=3 (0; 3) - искомая точка находим производную y'=2x-2 y'(x₀)=2*0-2=-2 уравнение касательной общем виде y = f(x₀) + f  '(x₀)(x – x₀ ))y=3-2(x-0) y=3-2x ответ: y=-2x+3 (наверно, это ответ с, там опечатка) у=1/2x^2 - 2x + 6/7y'=x-2 x-2=0 x=2 ответ: 2 (d)   f (x) = x+1/x-1 проведенной в точке м (2; 3).  f (x) = x+x⁻¹-1   f '(x) = 1-x⁻²   x₀=2   f '(2) = 1-2⁻²=1-1/4=3/4=0.75   f (2)=2+1/2-1=3/2=1.5 уравнение касательной общем виде y = f(x₀) + f  '(x₀)(x – x₀)) y=1.5+0.75(x-2) y=1.5+0.75x-1.5 y=0.75x  ответ:   y=0.75x (вообще ничего похожего нет! ) это потому что  т.м не принадлежит данной кривой - ее координаты не удовлетворяют данному  уравнению наверно, я не так условие понял. ну-ка, попробуем по-другому   f (x) = (x+1)/(x-1) проведенной в точке м (2; 3).   x₀=2   f (x₀) = (2+1)/(2-1)=3 (да, теперь подходит) f '(x) = [(x+1)'(x-+1)(x-1)']/(x-1)²=(x-1-(x+1))/(x-1)²=-2/(x-1)² f '(2)=-2/(2-1)²=-2 уравнение касательной общем виде y = f(x₀) + f  '(x₀)(x – x₀)) y=3-2(x-2) y=3-2x+4 y=7-2x ответ:   y=7-2x (все-равно, нет такого ответа)

1. 2. 4(1-5x)=9-3(6x-5) 4-20x=9-18x+15 2x= -16 x= -8 3. a²b - ab²=ab(a-b) 9x-x³=x(9-x²)=x(3-x)(3+x) 4. х   км - прошел во второй день х+10   км - в первый день х-5   км - в третий день всего прошел 50 км. х+х+10+х-5=50 3х=45 х=15(км) - прошел во второй день 15+10=25(км) - в первый день 15-5=10(км) - в третий день 5. (х-у)(х+-х+у)(а-х-у)-а(2х-а)=0 х² - у² - а²+ах+ау+ах - х² -ху - ау+ху+у² - 2ах+а²= 0 0=0 6. график - прямая, не проходящая через начало координат (0; 0) точка может быть только с противоположным знаком х и y. (-2; 2)