Mв 3 степени - n во второй степени - nm во второй степени + m во второй степени разложить на множители

M^3 - n^2 - nm^2 + m^2 = m^2(m - n) + (m - n)(m + n) = (m - n)(m^2 + m + n)

объем тела, полученного вращением относительно оси абсцисс дуги кривой

y=f(x) ,  a< =x< =b, вычисляется по формуле

 

                b

    v =    π ∫ (f(x))^2 dx 

                    a

в данном случае

                  1

    v1 =  π ∫  (x^2+1)^2 dx =    

                        0

        1                                                                                                                                          1                                  

= π   ∫(x^4 + 2 * x^2 + 1) dx = π (x^5/5 + 2*x^3/3 + x) i      =               

            0                                                                                                                                             0

= π (1/5 + 2/3 + 1)  - 0 = 28 * π/15

 

                    4                                          4                                                      4

    v2 =    π ∫ (vx)^2 dx =  π  ∫ x dx = π * x^2/2 i      = π  * (4^2/2 -1^2/2) = 7,5 * π

                          1                                      1                                                    1

ответ:   (- 1 ; - 14 )  ,  ( 2 ; 4 ) .

Объяснение:

1 .  { 2x² + yx = 16 ,

    { 3x² + xy = x + 18 ;    віднімаємо І рівняння від ІІ рівняння :

x² = x + 2 ;

x² - x - 2 = 0 ;    D = 9 > 0 ;  x₁ = - 1 ;  x₂ = 2 ;  тоді із І рівняння :

при   x₁ = - 1 ;  2 * (- 1 )² + у * (- 1 ) = 16 ;

                               2 - у = 16 ;

                                у₁ = 2 - 16 = - 14 ;

при    x₂ = 2 ;   2 * 2² + у * 2 = 16 ;

                            8 + 2у = 16 ;

                                  2у = 8 ;  у₂ = 4 .