8. із міста виїхав мікроавтобус. через 10 хв після нього з того ж пункту виїхала в тому ж самому напрямку легкова машина, яка наздогнала мікроавтобус на відстані 40 км від міста. знайдіть швидкість мікроавтобуса, якщо вона на 20 км/год менша від швидкості легкової машини.

Нехай швидкість мікроавтобуса х км\год, тоді швидкість легкової машини х+20 км\год. 40 км мікроавтобус подолав за 40/x год, а легкова машина за 40/(x+20) год. за умовою і складаємо рівняння: - не підходить --швидкість не може бути відємною відповідь: 60 км\год (1 км\хв) \\за 10 хв мікроавтобус проїхав 10 км, решту 30 км він проїхав за 30/60=0.5 \\год=30 хв \\легкова машина проїхала шлях за 40/(60+20)=0.5 год=30 хв

1.7x²  = (2x+1)²  + 3x²  - 57х² = 4х² + 4х + 1 + 3х² - 5 7х² = 7х² + 4х - 4 7х² - 7х² - 4х = - 4 - 4х = - 4х = (-4) : (-4)х = 1проверка: 7  · 1² = (2  · 1 + 1)² + 3  · 1² - 5 7 = 3² + 3 - 5 7 = 9 + 3 - 57 = 7ответ: х = 12.(x+3)(x-2) - (x-3)(x+2) - 5 = 6x - 7х² + 3х - 2х - 6 - (х² - 3х + 2х - 6) - 5= 6х - 7 х² + 3х - 2х - 6 - (х² - х - 6) - 5 = 6х - 7 х² + х - 6 - х² + х + 6 - 5 = 6х - 7 2х - 5 = 6х - 7 2х - 6х = - 7 + 5  - 4х = - 2 х = (- 2) : (- 4) х = 0,5 проверка: (0,5+3)(0,5-2)  -  (0,5-3)(0,5+2)  -  5  =  6 · 0,5  -  7 3,5  · (- 1,5) - (- 2,5)  · (2,5) - 5 = 3 - 7 - 5,25 + 6,25 - 5 = - 4 1 - 5 = - 4 - 4 = - 4 ответ: х = 0,5

6= 3 • 2 - для того чтобы число делилось на 6 необходимо и достаточно чтобы число делилось на 2 и на 3. два - единственное простое чётное число, а так как мы рассматриваем простые числа, начиная с 5, то все рассматриваемые простые числа являются нечётными. прибавление или вычитание единицы изменяет чётность. поэтому всякое простое число, начиная с 5, увеличенное или уменьшенное на 1, делиться на 2. так как исходное число простое, начиная с пяти, значит оно не делиться на 3, обозначим его переменной х. очевидно, что х минус 1 либо х плюс 1 делиться на 3, так как точно одно из 3 последовательный чисел делиться на 3.