Водной бочке было в 5 раз больше воды чем в другой.когда в первую бочку налили10 литров воды а в другвю-58литтров, то в обоих бочках было поровну .сколько воды было в каждой

Пусть х литров - во второй  бочке, тогда в первой  - 5х литров. - литров во второй бочке, тогда в первой: 5*12=60 литров. ответ: 12 и 60 литров.

1)найдём, чему равно 97^3 + 78^3

97^3 + 78^3 = (97+78)(97^2 - 97*78 + 78^2) = 175*(97^2 -  97*78 + 78^2) - стандартная формула суммы кубов

 

2)найдём теперь значение всего остального:

97^2 - 79^2 = (97 + 79)(97 - 79) = 176(97 - 79) - стандартная формула разности квадратов

однако здесь в конце один из множителей 176, так что скорее в условии не 79^2, а 78^2.

тогда (исправив опечатку) по формуле разности квадратов получится  97^2 - 78^2 = (97 + 78)(97 - 78) = 175(97 - 78)

 

3)в конечном итоге, складывая 1) и 2) получим  97^3 + 78^3 +  97^2 - 79^2 =  175*(97^2 -  97*78 + 78^2) + 175(97 - 78) = 175*(97^2 -  97*78 + 78^2 +  (97 -  

 

4) конечное выражение содержит множитель 175, следовательно  175*(97^2 -  97*78 + 78^2 +  (97 - 78)) делится на 175!   конечное выражение = начальному, то есть мы доказали то, что нужно! внимательно посмотреть на опечатку!

 

уравнение не имеет корней не только при к=10.

(z-8)z=k(k-10)

z^2-8z-k^2-10k=0

d=64-4(-k^2+10k)=4k^2-40k+64

если дискриминант меньше 0, то данное уравнение не имеет корней, поэтому переходим к решению неравенства:

  4k^2-40k+64< 0

k^2-10k+16=0

d=100-4*16=36

k1=(10-6)/2=2

k2=(10+6)/2=8

двумя точками числовая ось разбивается на три интервала. методом интервалов определяем, что данное уравнение не имеет решений тогда, когда к принадлежит интервалу (2; 8).

значит все натуральные значения к, при которых уравнение не имеет корней:

3; 4; 5; 6; 7 и 10 (так как при 10 обращается в ноль знаменатель первой дроби из условия).

сумма всех этих натуральных чисел равна 35.