Решите уравнение: 2x-18 / x^2-13x+36 = 1

1) пусть е - сколь угодно большое положительное число. нужно доказать, что найдётся такое n=n, что при n> n будет n/3+1> e. решая неравенство n/3+1> e, находим n/3> e-1, откуда n> 3*(e+1).   но так как n⇒∞, то такое значение n=n всегда (то есть при любом е) найдётся. тем более это неравенство будет справедливо для всех ещё больших значений   n> n. а это и значит, что lim(n/3+1)=∞. 2) пусть е - сколь угодно большое по модулю отрицательное число. нужно доказать, что найдётся такое n=n, что при n> n будет 1-n²< e. это неравенство равносильно неравенству n²> 1-e, или n> √(1-e). так как 1-e> 0 и n⇒∞, то такое значение n=n   всегда найдётся. тем более это неравенство справедливо для всех ещё больших значений n> n. а это и значит, что lim(1-n²)=-∞.

Пусть токарь должен был обрабатывать n деталей в час, тогда ему потребовалось бы время t=80/n ч. по условию, 84/(n+2)=t-1, откуда t=84/(n+2)+1. мы получили уравнение: 80/n=84/(n+2)+1. приводя правую и левую части к общему знаменателю n*(n+2) и приравнивая затем числители, приходим к квадратному уравнению n²+6*n-160=(n+3)²-169=0. отсюда (n+3)²=169=13² и n+3=13 либо n+3=-13, тогда n=10 либо n=-16. но так как n> 0, то n=10. тогда за 1 час токарь обрабатывал n+2=12 деталей. ответ: 12 деталей.