Решить 1) 0.05 : 8.1 * 45 2) 0.15 * 2.4 : 1.08

1) 0 (27) 2) 0(3) это какого класса?

  b2=b1q   ,    b8=b1q^7

                      1)   b1q=-8 

        система:     b1q^7=-1/8           (решаем способом деления)

                           

                          1/q^6=64

                          64q^6=1

                          q^6=1/64

                          q=1/2 

                    2)подставляем в уравнение:  

                          1/2 b1=-8

                            b1=-16

                      3)находим все первые 8 членов:

                            b1=-16     b4=-2         b7=-1/4

                            b2=-8       b5=-1         b8=-1/8

                            b3 -4         b6=-1/2

                      4)находим сумму всех 8членов:

                      -16-8-4-2-1-1/2-1/4-1/8 = -31-7/8 = -248/8-7/8=-255/8

                    ответ: -255/8= -31(целая) и 7/8

 

1)  2cos²x = 1 + sinx

2(1-sin²x) = 1 + sinx

2 - 2sin²x = 1 + sinx

2sin²x + sinx - 1 = 0

sinx обозначим t, t  ∈ [-1; 1]

2t² + t - 1 = 0

d = 1 + 8 = 9

t = (-1±3)/4 = 1/2 или -1

sinx = 1/2   x = )^k)*arcsin(1/2) +  πk   x =  )^k)π/6 +  πk, k  ∈ z

sinx = -1   x = -π/2 + 2πk, k  ∈ z

ответ:   )^k)π/6 +  πk;   -π/2 + 2πk, k  ∈ z

2)  cos2x + sinx = 0

1 - 2sin²x + sinx = 0

2sin²x - sinx - 1 = 0

sinx обозн. t, t  ∈ [-1; 1]

2t² - t - 1 = 0

d = 1 + 8 = 9

t = (1±3)/4 = 1 или -1/2

sinx = 1   x =  π/2 + 2πk, k  ∈ z

sinx = -1/2   x = )^k)arcsin(-1/2) +  πk   x = )^(k+1))π/6 +  πk, k  ∈ z

ответ:   )^(k+1))π/6 +  πk;   π/2 + 2πk, k  ∈ z

3) cos2x - cosx = 0

2cos²x - 1 - cosx = 0

2cos²x - cosx - 1 = 0

cosx обозн. t, t  ∈ [-1; 1]

2t² - t - 1 = 0

d = 1 + 8 = 9

d = (1±3)/4 = -1/2 или 1

cosx = -1/2   x =  ±arccos(-1/2) + 2πk   x =  ±2π/3 + 2πk, k  ∈ z

cosx = 1   x = 2πk, k  ∈ z

ответ:   ±2π/3 + 2πk;   2πk, k  ∈ z

4)  2cos²x = 1 - sinx 

2(1 - sin²x) = 1 - sinx

2 - 2sin²x = 1 - sinx

2sin²x - sinx - 1 = 0

sinx обозн. t, t  ∈ [-1; 1]

2t² - t - 1 = 0

d = 1 + 8 = 9

t = (1±3)/4 = 1 или -1/2

sinx = 1   x =  π/2 + 2πk, k  ∈ z

sinx = -1/2   x = )^k)arcsin(-1/2) +  πk   x = )^(k+1))π/6 +  πk, k  ∈ z

ответ:   )^(k+1))π/6 +  πk;   π/2 + 2πk, k  ∈ z

5)  если деление на три под косинусом, тогда:

cos(2x/3) - 5cos(x/3) - 2 = 0

2cos²(x/3) - 1 -  5cos(x/3) - 2 = 0

2cos²(x/3) -  5cos(x/3) - 3 = 0

cos(x/3) обозн. t, t  ∈ [-1; 1]

2t² - 5t - 3 = 0

d = 25 + 24 = 49

t = (5±7)/4 = 3 или -1/2   (3 не удовл) 

cos(x/3) = -1/2   x/3 =  ±arccos(-1/2) + 2πk   x/3 =  ±2π/3 + 2πk   x =  ±π + 6πk, k  ∈ z

ответ:   ±π + 6πk, k  ∈ z

6) sin3x = cosx

по формуле

cos(π/2 - 3x) = sin3x - подставим вместо sin3x

cos(π/2 - 3x) = cosx

cos(π/2 - 3x) - cosx = 0

по формуле, сделаем из суммы произведение:

-2sin((π/2 - 3x + x)/2)sin((π/2 - 3x - x)2) = 0

sin(π/4 - x)sin(π/4 - 2x) = 0

по отдельности приравниваем к нулю:

sin(π/4 - x) = 0   π/4 - x =  πk   -x = -π/4 +  πk   x =  π/4 -  πk, k  ∈ z

sin(π/4 - 2x) = 0   π/4 - 2x =  πk   -2x = -π/4 +  πk   x =  π/8 -  πk/2, k  ∈ z

ответ:   π/4 -  πk;   π/8 -  πk/2, k  ∈ z (в ответе может быть +πk, но это значения не имеет)

7)  2cos²3x + sin3x - 1 = 0

2(1-sin²3x) + sin3x - 1 = 0

2sin²3x - sin3x - 1 = 0

sin3x обозн. t, t  ∈ [-1; 1]

2t² - t - 1 = 0

d = 1 + 8 = 9

t = (1±3)/4 = 1 или -1/2

sin3x = 1   3x =  π/2 + 2πk   x =  π/6 + 2πk/3, k ∈  z

sin3x = -1/2   3x =  )^(k+1))π/6 +  πk   x = )^(k+1))π/18 +  πk/3, k  ∈ z

ответ:   π/6 + 2πk/3;   )^(k+1))π/18 +  πk/3, k  ∈ z

8)  2sin²x + cos4x = 0

по формуле понижения степени: sin²x = (1-cos2x)/2   - подставляем в уравнение:

1-cos2x + cos4x = 0

cos4x - cos2x + 1 = 0

2cos²2x - 1 - cos2x + 1 = 0

2cos²2x - cos2x = 0

cos2x(2cos2x - 1) = 0

cos2x = 0   2x =  π/2 +  πk   x =  π/4 +  πk/2, k  ∈ z

cos2x = 1/2   2x =  ±π/3 + 2πk   x =  ±π/6 +  πk, k  ∈ z

ответ:   π/4 +  πk/2;   ±π/6 +  πk, k  ∈ z