Проверьте является ли дробь несократимой 13/21, 62/81, , 94/98, 125/250, 17/10, 63/91, 126/129, 217/279, , 765/1071, 396/591, 199/200, 1999/2000

Да все дроби не сокращаются до целых чисел 

это   формулы тригонометрии

sin²α+cos² α+tg²α=1+tg²α=

                                                  cos²α

 

tg α ctg α+ctg² α=1+ ctg² α=1

                                                    sin²α

3x+1 / x-3    < 3

домножаем всё на общий знаменатель

 

3x+1 -3(x-3) / x-3  < 0

 

3x+1 -3x+9 / x-3 < 0

10 / x-3 < 0

теперь методом интервалов решаем

 

будет прямая с точкой 3, которая будет разбивать на 2 интервала.

в одном случае будет x < 3, в другом x > 3

з.ы. х не может быть равен 3, т.к. знаменатель тогда обращается в нуль, что невозможно.

теперь берём любые числа.

начнём с x < 3

пусть х = 0, тогда

10 / 0 - 3 = 10 / -3 = - 3 целых 1/3, что удовлетворяет x < 0.

 

пусть х = 5, тогда

10 / 5 - 3 = 10 / 2 = 5, что не удовлетворяет x < 0, т.к. это x > 0

 

следовательно, ответ:

x < 3.