Решите уравнения: 1)4(13 - 3х) -17=-5х 2)(18-+2х)=10

Решение во

1) 52-12x-17=-5x -12x+5x=17-52 -7x=-35 7x=35 x=35: 7 x=5 2) 18-3x-4-2x=10 -3x-2x=10+4-18 -5x=-4 x=4/5

7x²-x-8=0

Сначала решим уравнение через дискриминант.

D=b²-4ac

В данном уравнении: a=7; b=-1; c=-8. Подставляем.

D=(-1)²-4*7*(-8)=1+224=225=15²

Найдём корни по формуле

x=(-b±√D):2a=(-(-1)±15):2*7=(1±15):14

Получаем

x₁=(1-15):14=-14:14=-1

x₂=(1+15):14=16/14=8/7=1 1/7

Есть такая формула для разложения квадратного трёхчлена на множители: ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)

Нам известны корни, подставим их, а также значение A.

7(x+1)(x-1 1/7)

Внесём 7 во вторую скобку, чтобы избавиться от дроби.

7(x+1)(x-8/7)=(x+1)(7x-8)

ответ: 7x²-x-8=(x+1)(7x-8)

Задать во

Дано: S1 = 44 см2, S2 = 50 см2, a2 = a1 - 1, b2 = b1 + 2. Найти: a1 = ?, b1 = ?.

Решение

Площадь треугольника до изменения сторон равна:

S1 = (1/2) * a1 * b1.

Площадь треугольника после изменения сторон:

S2 = (1/2) * a2 * b2 = (1/2) * (a1 - 1) * (b1 + 2).

Выразим один из катетов из первого равенства:

a1 = 2 * S1 / b1

и подставим во второе уравнение:

S2 = (1/2) * ((2S1 / b1) - 1) * (b1 + 2).

Используя значения площадей из условия, получим квадратное уравнение и решим его через дискриминант:

50 = (1/2) * ((2 * 44 / b1) – 1) * (b1 + 2);

100 = 88 – b1 + 176/b1 – 2;

14 + b1 – 176/b1 = 0;

b12 + 14b1 – 176 = 0;

D = 196 + 704 = 900;

√D = 30.

В результате получим два значения стороны b1:

b1 = (-14 + 30)/2 = 8;

или

b1 = (-14 – 30)/2 = -22.

Так как длина не может быть отрицательной, то второе решение отбрасываем, тогда b1 = 8. С учётом найденного значения ищем катет a1:

44 = (1/2)a1 * 8;

a1 = 11.

ответ: a1 = 11, b1 =8