Сумма натуральных чисел m и n делится на 7. доказать, что число 2m²+5mn+3n² делится на 7.

Пусть m+n делится на 7 разложим многочлен на множители один из множителей равен (m+n), значит и многочлен делится на 7

ответ:

(-∞ ; -3) => функция выпукла;

(-3; +∞) => функция вогнута;

(-∞ ; -6) < => f'(x) > 0 => функция возрастает;

(-6; 0) < => f'(x) < 0 => функция убывает;

(0; +∞) < => f'(x) > 0 => функция возрастает ;

объяснение:

1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная.  

f'(x) = 3x2+18x  

или  

f'(x)=3x(x+6)  

находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю  

x(x+6) = 0  

откуда:  

x1 = 0  

x2 = -6

(-∞ ; -6) < => f'(x) > 0 => функция возрастает;

(-6; 0) < => f'(x) < 0 => функция убывает;

(0; +∞) < => f'(x) > 0 => функция возрастает ;

в окрестности точки x = -6 производная функции меняет знак с (+) на (-). следовательно, точка x = -6 - точка максимума. в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). следовательно, точка x = 0 - точка минимума.  

2. найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. вторая производная.  

f''(x) = 6x+18  

находим корни уравнения. для этого полученную функцию приравняем к нулю.  

6x+18 = 0  

откуда точки перегиба:  

x1 = -3

(-∞ ; -3) => функция выпукла;

(-3; +∞) => функция вогнута;

1)4x²-12x-5/2x-3/+15=0 a)x< 1,5 4x²-12x+10x-15+15=0 4x²-2x=0 2x(2x-1)=0 x=0 u x=1/2 b)x≥1,5 4x²-12x-10x+15+15=0 4x²-22x+30=0 d=484-480=4 x1=(22-2)/8=20/8=2,5 x2=(22+2)/8=24/8=3 2)/x/+3/x+2/=2/x+1/ a)x< -2 -x-3x-6=-2x-2 -x-3x+2x=-2+6 -2x=4 x=-2 не удов усл б)-2≤x< -1 -x+3x+6=-2x-2 -x+3x+2x=-2-6 4x=-8 x=-2 в)-1≤x< 0 -x+3x+6=2x+2 -x+3x-2x=2-6 0=-4  нет решения г)x≥0 x+3x+6=2x+2 x+3x-2x=2-6 2x=-4 x=-2не удов усл 3)решениетолько если оба выражения равны 0 2х²-3x+1=0 d=9-8=1 x1=(3-1)/4=1/2 x2=(3+1)/4=1 2x²+5x-3=0 d=25+24=49 x3=(-5-7)/4=-3 x4=(-5+7)/4=-1/2 ответ х=1/2