1)сколькими способами можно рассадить 4 учащихся на 25 местах? 2)сколькими способами читатель может выбрать 3 книжки из 5?

1) 25*24*23*22=303600 способов 2) 4+3+2+1=10 способов

а)sin2x \ (1 + ctgx) = 0;

По основному свойству дроби: числитель дроби равен, а знаменатель не равен нулю. Тогда получим систему из двух уравнений:

sin2x = 0 и (1 + ctgx) ≠ 0;

Решаем отдельно каждое из них:

1) 1 + ctgx ≠ 0;

ctgx ≠ -1;

x ≠ -arcctg(1) + ╥K, K є Z;

x ≠ -╥ / 4 + ╥K, K є Z;

2) sin2x = 0;

2x = ╥k, K є Z;

x = ╥k / 2, K є Z;

Так как полученные решения не совпадают с ограничениями уравнения, то можем записать ответ.

ответ: x = ╥k / 2, K є Z.

б)Раскроем скобки. Для этого будем использовать формулы приведения:

cosx+cosx-cosx=0.

В полученном выражении есть два слагаемых одинаковых, но разные по знаку, в сумме они дают 0, поэтому:

cosx=0.

Это уравнение представляет собой частный случай:

x=п/2+пn, n принадлежит Z.

ответ: п/2+пn, n принадлежит Z.

┬──┬◡ﾉ(° -°ﾉ)┻━┻ミ＼(≧ﾛ≦＼)(ノ•̀ o •́ )ノ ~ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻┻━┻ ヘ╰( •̀ε•́ ╰)┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻┻━┻︵└(´_｀└)┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ノ•̀ o •́ )ノ ~ ┻━┻┻━┻ ヘ╰( •̀ε•́ ╰)(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫┬──┬◡ﾉ(° -°ﾉ)(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻┻━┻︵└(՞▽՞ └)(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳─=≡Σ(╯°□°)╯︵┻┻ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻(┛ಸ_ಸ)┛彡┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻┻━┻︵└(՞▽՞ └)┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻┻━┻ ヘ╰( •̀ε•́ ╰)(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ノ•̀ o •́ )ノ ~ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻┻━┻ ヘ╰( •̀ε•́ ╰)ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻

┬─┬ノ( ͡° ͜ʖ ͡°ノ)(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻━┻ミ＼(≧ﾛ≦＼)(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻┻━┻ミ＼(≧ﾛ≦＼)ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(/¯◡ ‿ ◡)/¯ ~ ┻━┻(ノ｀Д´)ノ彡┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻┻━┻ ヘ╰( •̀ε•́ ╰)(ヘ･_･)ヘ┳━┳(┛❍ᴥ❍)┛彡┻━┻┬─┬ノ( ͡° ͜ʖ ͡°ノ)ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻┻━┻︵└(´_｀└)(ノT＿T)ノ ＾┻━┻┬─┬ノ( º _ ºノ)┬─┬ノ( º _ ºノ)ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻┻━┻︵└(´_｀└)(ノT＿T)ノ ＾┻━┻┻━┻︵└(´_｀└)┻━┻ミ＼(≧ﾛ≦＼)ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(┛❍ᴥ❍)┛彡┻━┻┬─┬ノ( ͡° ͜ʖ ͡°ノ)(ノ￣皿￣)ノ ⌒== ┫(ノT＿T)ノ ＾┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻━┻︵└(´_｀└)(ノ•̀ o •́ )ノ ~ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻┻━┻ミ＼(≧ﾛ≦＼)┻━┻ ヘ╰( •̀ε•́ ╰)(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻┻━┻︵└(´_｀└)(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳(ﾉ°_o)ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻━┻︵└(´_｀└)(┛✧Д✧))┛彡┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻━┻︵└(´_｀└)┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻━┻ ヘ╰( •̀ε•́ ╰)┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻━┻︵└(´_｀└)(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(╯ರ ~ ರ)╯︵ ┻━┻(╯ರ ~ ರ)╯︵ ┻━┻┻━┻︵└(´_｀└)(╯ರ ~ ರ)╯︵ ┻━┻┻━┻︵└(´_｀└)(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻┬─┬ノ( ͡° ͜ʖ ͡°ノ)┻━┻︵└(´_｀└)┻━┻ミ＼(≧ﾛ≦＼)┻┻︵ヽ(`Д´)ﾉ︵┻┻┻━┻︵└(´_｀└)(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(ﾉ´･ω･)ﾉ ﾐ ┻━┻┻━┻︵└(´_｀└)┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻━┻ ヘ╰( •̀ε•́ ╰)┻━┻︵└(´_｀└)─=≡Σ(╯°□°)╯︵┻┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻┻━┻ミ＼(≧ﾛ≦＼)(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻─=≡Σ(╯°□°)╯︵┻┻┬─┬ノ( ͡° ͜ʖ ͡°ノ)(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ノ•̀ o •́ )ノ ~ ┻━┻┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻(ノT＿T)ノ ＾┻━┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(ノ｀⌒´)ノ┫：・┻┻ʕノ•ᴥ•ʔノ ︵ ┻━┻┻━┻ ヘ╰( •̀ε•́ ╰)(-_- )ﾉ⌒┫ ┻ ┣ ┳┻┻︵¯\(ツ)/¯︵┻┻┻━┻ミ＼(≧ﾛ≦＼)┻━┻︵└(´_｀└)(ノ•̀ o •́ )ノ ~ ┻━┻(┛✧Д✧))┛彡┻━┻(/¯◡ ‿ ◡)/¯ ~ ┻━┻(ノT＿T)ノ ＾┻━┻❤️‍☠️‍☠️‍☠️‍☠️‍☠️❤️❤️❤️