Обьясните тему квадратный трехчлен и его корни

Для решения можно использовать один из известных способов.1 способ.нахождение корней квадратного трехчлена по формуле. 1. найти значение дискриминанта по формуле d =b2-4*a*c.2. в зависимости от значения дискриминанта вычислить корни по формулам: если d > 0, то квадратный трехчлен имеет два корня.  x = -b±√d / 2*a  если d < 0, то квадратный трехчлен имеет один корень.  x= -b / 2*aесли дискриминант отрицателен, то квадратный трехчлен не имеет корней.2 способ.нахождение корней квадратного трехчлена выделением полного квадрата.  рассмотрим на примере квадратного трехчлена. квадратное уравнение, уравнение у которого на старший коэффициент равен единице. найдем корни квадратного трехчлена x2+2*x-3. для этого решим   следующее квадратное уравнение: x2+2*x-3=0;   преобразуем это уравнение: x2+2*x=3; в левой части уравнения стоит многочлен x2+2*x, для того чтобы представить его в виде квадрата суммы нам необходимо чтобы там был еще один коэффицент равный 1. добавим и вычтем из этого выражения 1, получим: (x2+2*x+1) -1=3то, что в скобках можно представить в виде квадрата двучлена (x+1)2 -1=3; (x+1)2 = 4; данное уравнение распадается на два случая либо x+1=2 , либо х+1=-2.в первом случае получаем ответ х=1, а во втором, х=-3.ответ: х=1, х=-3. в результате преобразований нам необходимо получить в левой части квадрат двучлена, а в правой части некоторое число. в правой части не должна содержаться переменная.

Ax²+ bx + c= a( x– x₁)( x– x₂) 2x²-3x-2=0 д=(-3)²-4*2*(-2)=9+16=25 х₁=(3+5)/2*2=8/4=2 х₂=(3-5)/2*2=-2/4=-1/2 2x²-3x-2=2(х+1/2)(х-2)= (2х+1)(х-2) 3x²-8x-3=0 д=(-8)²-4*3*(-3)=64+36=100 х₁=(8+10)/2*3=18/6=2 х₂=(8-10)/2*3=-2/6=-1/3 3x²-8x-3=3(х+1/3)(х-2)=(3х+1)(х-2) 3x²+2x-1=0д=2²-4*3*(-1)=4+12=16х₁=(-2+4)/2*3=2/6=1/3х₂=(-2-4)/2*3=-6/6=-1 3x²+2x-1=3(х-1/3)(х+1)= (3х-1)(х+1) 2x²+5x-3=0 д=5²-4*2*(-3)=25+24=49 х₁=(-5+7)/2*2=2/4=1/2 х₂=(-5-7)/2*2=-12/4=-3 2x²+5x-3=2(х-1/2)(х+3)= (2х-1)(х+3) x²-x-30=0 д=(-1)²-4*(-30)=1+120=121 х₁=(1+11)/2=12/2=6 х₂=(1-11)/2=-10/2=-5 x²-x-30=(х-6)(х+5) x²+x-42=0д=1²-4*(-42)=1+168=169х₁=(-1+13)/2=12/2=6х₂=(-1-13)/2=-14/2=-7 x²+x-42=(х-6)(х+7) 5x²-3x-2=0 д=(-3)²-4*5*(-2)=9+40=49 х₁=(3+7)/2*5=10/10=1 х₂=(3-7)/2*5=-4/10=-2/5 5x²-3x-2=5(х+2/5)(х-1)= (5х+2)(х-1)

2√х+√(5-х)=√(х+21). сначала  вычислим область допустимых значений. 5-х=> 0 x< =5, x+21=> 0 x=> -21 и x=> 0. поэтому х∈[0,5].   возводим в квадрат обе части уравнения. (2√x+√(5-x))²=(√(x+21))², (2√x)²+2*2√x*√(5-x)+(√(5-x))²=(√x+21))², 4x+4*√x*(5-x)+5-x=x+21, 4x+5-x-x-21=-4*√x*(5-x), 2x-16=-4*√x*(5-x), x-8=-2*√x*(5-x). возводим ещё раз обе части уравнения в квадрат. x²-16x+64=4*x*(5-x), x²-16x+64=20x-4x², 5x²-36x+64=0, d=1296-1280=16 x1=(36+4)/10=4, x2=(36-4)/10=3,2 итак найденные корни   х1=4, х2=3,2.