Метод подстановки: 6x-5y=43 4x+3y=73 еще: 5x+10y=54 10x+5y=46, 5 и еще одно: 12x-7y=2 9x+14y=7

{6x-5y=43     {x=(43+5y)/6                   {x=(43+5y)/6               {x=(43+5y)/6  {4x+3y=73     {4*(43+5y)/6+3y=73         {(86+10y)+9y=219         {19y=133

 

  {x=(43+5y)/6       {x=(43+35)/6=78/6=13

  {y=7                                         {y=7

 

ответ:   x=13

              y=7

 

  {5x+10y=54     {x=(54-10y)/5   {x=10.8-2y                     {x=10.8-2y     {10x+5y=46,5   {10x+5y=46,5     {10(10.8-2y)+5y=46,5     {108+(-20+5)y=46,5

 

    {x=10.8-2y       {x=10.8-2y   {x=10.8-8.2=2.6 

  {15y=61.5         {y=4.1           {y=4.1

 

 

ответ:   x=2.6

            y=4.1

 

   

{12x-7y=2   {7y=12x-2     {y=(12x-2)/7                 {y=(12x-2)/7  {9x+14y=7   {9x+14y=7   {9x+14*(12x-2)/7=7     {9x+24x-4=7

  {y=(12x-2)/7     {y=(12x-2)/7     {y=(12/3-2)/7   {y=(4-2)/7     {y=2/7

{33x=11             {x=1/3                   {x=1/3             {x=1/3         {x=1/3

 

ответ: x=1/3

            y=2/7

 

ответ: (x^4 - 2x^3 + x^2)/(x^2 + x - 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) < = 1.

вынесем x^2 в числителе первой дроби:

x^2(x^2 - 2х + 1)/(x^2 + x - 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) < = 1.

разложим на множители x^2 - 2х + 1: по теореме виета х1 + х2 = 2; х1 * х2 = 1. корни равны 1 и 1. получается x^2 - 2х + 1 = (х - 1)^2.

разложим на множители x^2 + x - 2: по теореме виета х1 + х2 = -1; х1 * х2 = -2. корни равны -2 и 1. получается x^2 + x - 2 = (х - 1)(х + 2).

неравенство приобретает вид x^2(х - 1)^2/(х - 1)(х + 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) < = 1.

скобка (х - 1) сокращается, получается x^2(х - 1)/(х + 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) < = 1.

приводим к общему знаменателю: (x^2(х - 1) - (2x^3 + x^2 + x - 1))/(x + 2) < = 1;

(x^3 - х^2 - 2x^3 - x^2 - x + 1)/(x + 2) < = 1;

(-x^3 - 2х^2 - x + 1)/(x + 2) < = 1.

переносим 1 в левую часть и приводим к общему знаменателю:

(-x^3 - 2х^2 - x + 1)/(x + 2) - 1 < = 0;

(-x^3 - 2х^2 - x + 1 - х - 2)/(x + 2) < = 0;

(-x^3 - 2х^2 - 2x - 1)/(x + 2) < = 0.

вынесем (-1) из числителя и умножим неравенство на (-1):

-(x^3 + 2х^2 + 2x + 1)/(x + 2) < = 0;

(x^3 + 2х^2 + 2x + 1)/(x + 2) > = 0.

разложим знаменатель на множители:

x^3 + 2х^2 + 2x + 1 = (x^3 + 1) + (2х^2 + 2x) = (х + 1)(х^2 - х + 1) + 2х(х + 1) = (х + 1)(х^2 - х + 1 + 2х) = (х + 1)(х^2 + х + 1).

получается неравенство (х + 1)(х^2 + х + 1)/(x + 2) > = 0.

решим неравенство методом интервалов:

найдем корни неравенства:

х + 1 = 0; х = -1.

х^2 + х + 1 = 0; d = 1 - 4 = -3 (нет корней).

х + 2 = 0; х = -2.

расставляем знаки неравенства: (+) -2 (-) -1 (+).

так как неравенство имеет знак > = 0, то решением неравенства будут промежутки (-∞; -2] и [-1; +∞).

объяснение:

1) y=x+5         y=x²-1     s=?

x+5=x²-1

x²-x-6=0   d=24     √d=5

x₁=-2         x₂=3     ⇒

s=₋₂∫³( x+5-x²+1)dx=₋₂³(6+x-x²)dx=6x+x²/2-x³/3 ₋₂|³=

=6*3+3²/2-3³/3-(6*(-2)+(-2)²/2-(-2)³/3)=18+4,5-9-(-12+2-(-8/3))=

=13¹/₂+7¹/₃=20⁵/₆≈20,833.

ответ: s≈20,833 кв. ед.

2) y=2/x     y=2     x=2     s=?

2/x=2

x=2/2=1.   ⇒

s=₁²(2-2/x)dx=2x-2*lnx ₁|²=2*2-2*ln2-(2*1-ln1)=4-ln2²-2+0=2-ln4≈0,614.

ответ: s≈0,614кв. ед.