Разложите на множители 36a^2-(a^2+9)^2

(6а)² - (а²+9)² = (6а²-а²-9)(6а²+а²+9)=(5а²-9)(7а²+9)

Запишем сами множества: так как нам требуются только двухзначные числа, то ограничим сами множества: получаем следующее множество: проделаем то же самое и с  множеством в: вспомним определения: - то есть, это такое множество всех k, так что, либо k в а либо в в, или   в а и в в одновременно. - то есть, это такое множество всех k, так что, k и в а и в в одновременно. в нашем случае: - то есть, это множество всех чисел которые кратны либо 25 либо 15, или 25 и 15 одновременно. для пересечения поначалу найдем те числа, которые кратны и 25 и 15 одновременно: делаем тоже самое что и при нахождении нок 2 чисел. следовательно, это числа вида: так как нам нужны только двухзначные числа. то это лишь 1 число, 75:

Задача 2.

В итоге получим 60480 + 53760 = 114240 чисел.

Объяснение:

Рассмотрим эти два случая.

1) Последняя цифра числа равна 0.

Посчитаем число вариантов выбора цифры на каждую позицию (помним, что цифры числа не повторяются):

на 1- ое место ------ 9 вариантов,

на 2- ое место ------8,

на 3 - е -----------7,

на 4 -ое ---------6,

на 5 -ое --------5 ,

на 6 -ое -------4,

на 7 - ое ------- 1 ( эта цифра 0)

Итого, если последняя цифра числа равна 0, то получим 9*8*7*6*5*4*1 = 60480 чисел.

2) Последняя цифра числа равна 5.

на 1- ое место ------ 8 вариантов (5 не берем и 0 не берем),

на 2- ое место ------8 (5 не берем и первую цифру не берем),

на 3 - е -----------7,

на 4 -ое ---------6,

на 5 -ое --------5 ,

на 6 -ое -------4,

на 7 - ое ------- 1 ( эта цифра 5).

Итого, если последняя цифра числа равна 5, то получим 8*8*7*6*5*4*1 = 53760 чисел.

В итоге получим 60480 + 53760 = 114240 чисел.