Докажите, что 5 в седьмой степени - 1 кратно 4

5⁷-1÷4

78125-1÷4

78124÷4

верно

==============================

По этому рисунку сделано который прикреплён:

Пусть стороны прямоугольника х и у ( cм. рисунок)

Равные углы отмечены одинаковым цветом.

Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.

Треугольник розового цвета и сиреневого цвета подобны.

Из подобия

у : (4-(х/4))=(12-(3х/4)):у

у²=(12-(3х/4))·(4-(х/4))

y²=48-6x+(3x²/16)

S=x·y=x·sqrt(48-6x+(3x²/16))

Исследуем функцию

S(x)=x·sqrt(48-6x+(3x²/16)) на экстремум.

Внесем х под корень

S(x)=sqrt(48x²-6x³+(3x⁴/16))

Функция S(x) принимает наибольшее значение в тех же точках, в которых принимает наибольшее значение подкоренное выражение

P(x)=48x²-6x³+(3x⁴/16))

P`(x)=96x-18x²+(3x³/4)

P`(x)=0

96x-18x²+(3x³/4)=0

x·(384-72x+3x²)=0

3x²-72x+ 384=0

D=72²-4·3·384=5184-4608=576

x₁=(72-24)/6=8 или х₂=16

у₁=sqrt(12) или y₂=sqrt(48-6·16+(3·256/16))=0

ответ. 8 и √12

a) равно x = 3, y = -1

b) равно x = -1/3, y = -3

c) равно x = -2, y = 5

Объяснение:

a) Система уравнений:

4x - 5y = 17

6x + 5y = 13

Сложим оба уравнения, чтобы устранить переменную y:

(4x - 5y) + (6x + 5y) = 17 + 13

10x = 30

x = 3

Подставим полученное значение x в любое из исходных уравнений, например, в первое:

4(3) - 5y = 17

12 - 5y = 17

-5y = 17 - 12

-5y = 5

y = -1

Таким образом, решение системы уравнений a) равно x = 3, y = -1.

b) Система уравнений:

3x - 2y = 3

3x + 8y = -27

Сложим оба уравнения, чтобы устранить переменную x:

(3x - 2y) + (3x + 8y) = 3 + (-27)

6x + 6y = -24

x + y = -4

Теперь выразим переменную x через y из второго уравнения:

3x = -27 - 8y

x = (-27 - 8y)/3

Подставим это значение x в первое уравнение:

(-27 - 8y)/3 + y = -4

-27 - 8y + 3y = -12

-5y = 15

y = -3

Теперь найдем значение x, подставив y = -3 в выражение для x:

x = (-27 - 8(-3))/3

x = (-27 + 24)/3

x = -1/3

Таким образом, решение системы уравнений b) равно x = -1/3, y = -3.

с) Система уравнений:

x + 3y = 13

7x - 4y = -34

Умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 3, чтобы устранить переменную y при сложении:

4(x + 3y) + 3(7x - 4y) = 4(13) + 3(-34)

4x + 12y + 21x - 12y = 52 - 102

25x = -50

x = -2

Подставим полученное значение x в первое уравнение:

(-2) + 3y = 13

3y = 15

y = 5

Таким образом, решение системы уравнений c) равно x = -2, y = 5.