Решить систему уравнений 1) 2x+y=3 x^2+y^2-6y=36 2) x-2y-4=0 x^2-2y^2=16

1)2x+y=3                   ⇒   y=3-2x x^2+y^2-6y=36         x²+(3-2x)² -6(3-2x)=36                                   x²+9-12x+4x²-18+12x=36                                   5x²=36+9                               x²=45: 5       x²=9     x=√9=3           ⇒y=3-2x=3-2*3=3-6=-3                                         ответ (3,-3) 2) x-2y-4=0       ⇒     x=4+2y x^2-2y^2=16           (4+2y)²-2y²=16                               16+16y+4y²-2y²=16                               2y²+16y=0                               2y*(y+8)=0         ⇒ ⇒  y(1)=0 y(2)=-8       ⇒   x(1)=4+2*y(1)=4+2*0=4                                      x(2)=4+2*y(2)=4-16=-12                           ответ (4,0)   (-12,-8)

Целые корни этого уравнения находятся среди делителей свободного коэффициента. этот коэффициент (-1) его делители 1 и (-1) проверяем х=1 4·1-8·1+3·1+2-1=0 - верно, значит х = 1 корень разложим на множители, выделяя х-1  или х²-х или х²-х²  или х⁴-х³ 4х⁴-8х³+3х²+2х-1=4х⁴-4х³-4х³+4х²-х²+х+х-1 4х³(х-1)-4х²(х-1)-х(х-1)+(х-1)=0 (х-1)(4х³-4х²-х+1)=0 во второй скобке снова можно разложить на множители (х-1)( 4х²(х--1))=0 (х-1)(х-1)(4х²-1)=0 (х-1)²(2х-1)(2х+1) произведение нескольких множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю (х -1)² = 0    или    2х -1 = 0    или 2х+1=0   х=1                       х= 1/2               х = -1/2 ответ. -1/2;   1/2;     1                                     

1)х=0    х=3         _            _          +               0            3 х∈(-∞; 0) и (0; ∞) 2)х=6  х=-6         _            +                _               -6                6 х∈{-6; 6] объединим х∉[-6; 0) u (0; 6]