Решить уравнение: -cosx + cos x/2 = 1

Cosx+cosx/2=1 1-2cos²x/2+cosx/2-1=0 -2cos²x/2+cosx/2=0 cosx/2(1-2cosx/2)=0 cosx/2=0⇒x/2=π/2+πn⇒x=π+2πn cosx/2=1/2⇒x/2=+-π/3+2πn⇒x=+-2π/3+4πn

K∈z; n∈z

Сделаем замену t²+8t =x х²+19х+84=0 d=361-336=25  √d=5 x₁=(-19+5)/2=-7 x₂=(-19-5)/2=-12 t²+8t =-7                                 t²+8t =-12 t²+8t +7=0                             t²+8t +12=0 d=64-28=36                           d=64-48=16 t₁=(-8+6)/2= -1                         t₃=(-8+4)/2= -2 t₂=(-8-6)/2= -7                           t₄=(-8-4)/2= -6

1y=e^x*(2x+3) y`=e^x*(2x+3)+2*e^x=e^x*(2x+5)=0 2x+5=0 2x=-5 x=-2,5               _                         + , убыв                 min     возр 2 a)2log(5)x+log(5)x=-3 3log(5)x=-3 log(5)x=-1 x=1/5 б)одз x> 0 перейдем к основанию 2 log(2)2/log(2)x -1=2log(2)x log(2)x=a 1/a-1-2a=0 (1-a-2a²)/a=0 a≠0⇒log(2)x≠0⇒x≠1 2a²+a-1=0 d=1+8=9 a1=(-1-3)/4=-1⇒log(2)x=-1⇒x=1/2 a2=(-1+3)/4=1/2⇒log(2)x=1/2⇒x=√2