4^x+1.5+2^x+2=4 решите это показательные уравнения

введите новую переменную 2^x=t

2t^2+2t-1=0

получаем t=(sqrt(3)-1)/2 (второй корень мы отбросили)

2^(x+1)=sqrt(3)-1

значит 

1)x²-9x+14=0    х²-2·4,5х+4,5²-4,5²+14=0  (х-4,5)²-6,25=0(х-4,5)²-2,5²=0разложим на множители по формуле разности квадратов: a²-b²=(a-b)(a+b)(x-4,5-2,5)(x-4,5+2,5)=0(x-7)(x-2)=0x-7=0      или    х-2=0х=7        или      х=2  2)4x²-20x+21=0         (2х)²-2·2х·5+25-25+21=0        (2х-5)²-4=0        (2х-5)²-2²=0(2х-5-2)(2х-5+2)=0(2х-7)(2х-3)=02х-7=0    или    2х-3=0х=3,5      или      х=1.5 3)x²-11x+30=0    х²-2·5,5+5,5²-5,5²+30=0    (х-5,5)²-0,25=0    (х-5,5)²-0,5²=0    (х-5,5-0,5)(х-5,5+0,5)=0    (х-6)(х-5)=0х-6=0        или    х-5=0х=6        или х=5 4)9x²-12x-5=0     (3х)²-2·3х·2+2²-2²-5=0     (3х-2)²-9=0     (3х-2)²-3²=0 (3х-2-3)(3х-2+3)=0   (3х-5)(3х+1)=0 3х-5=0      или      3х+1=0 х=5/3      или    х=-1/3

Так как уравнение принимает вид: замена переменной t > 0 решаем квадратное уравнение: t²-24t-25=0 d=(-24)²-4·(-25)=576+100=676=26² t=(24-26)/2=-1  не    или      t=(24+26)/2=25 удовлетворяет условию t> 0 x=2 ответ. 2 выносим  за скобки 2 в меньшей степени: показательная функция с основанием 2 строго возрастающая, каждое свое значение принимает только в одной точке, поэтому если значения функции равны, то и аргументы равны: х-3=2 х=5 ответ. 5