От пристани a вниз по течению реки отошла лодка, собственная скорость которой 12 км/ч, а через 1 ч вверх по течению отправился катер, собственная скорость которого 18 км/ч. найдите скорость течения реки, если через 3 ч после выходалодки расстояние между лодкой и катером составляло 75 км.

3-1=2 (ч.) - время катера в пути

пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда скорость лодки по течению составляет (12+х) км/ч, а скорость катера против течения (18-х) км/ч. за 3 часа лодка прошла 3(12+х) км, а катер за 2 часа - 2(18-х) км. расстояние между ними чере 3 часа после выхода лодки составило 3(12+х)+2(18-х) или 75 км. составим и решим уравнение:

3(12+х)+2(18-х)=75

36+3х+36-2х=75

х+72=75

х=75-72

х=3

ответ: скорость течения реки равна 3 км/ч.

1)постановка и составление модели. -пусть первоначально в сплаве было х кг золота, тогда процентное содержание золота в сплаве было х/4 ×100%

после добавления 1 кг золота масса сплав стала 5 кг, а золота в нем (х+1) кг.

процентное содержание золота в новом сплаве стало (х+1)/5 ×100%.

составим уравнение: (х+1)/5 *100% - х/4 *100% = 15%

полученное уравнение - модель .

2)решение уравнения.

x=20(х+1) -25х = 15

x=20х + 20 -25х = 15

x=-5х = -5

х=1

3)анализ результата.

1 кг золота не превышает массу всего сплава.

ответ: 1 кг золота было в сплаве первоначально.

4)ну и ещё надо будет сделать проверку)

проверка: 1/4 *100%=25% - было сначала

2/5 *100%=40% - стало

40%-25% = 15%

Доказывается элементарно предположением от обратного. допустим, корень из трех - рациональное число. тогда его можно представить в виде несократимой дроби m/n, где m и n - целые числа. возведем в квадрат: 3=m^2/n^2, откуда m^2=3*n^2 отсюда следует, что m^2 делится на 3, но тогда и m делится на 3, т.е. m^2 делится на 9. но тогда и n^2 будет делиться на 3 (одна тройка стоит в качестве коэффициента), тогда и n будет делиться на 3. получили, что m делится на 3 и n делится на три, что противоречит несократимости дроби m/n. следовательно, корень из трех - иррациональное число.