Отличник коля нашел сумму цифр у каждого из чисел от 0 до 2012 и сложил все эти суммы. какое число у него получилось?

28077   вот такое число у него получилось

\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;2^{125}=\overline{...2}" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B125%7D%3D%282%5E5%29%5E%7B25%7D%3D32%5E%7B25%7D%5Cequiv%202%5E%7B25%7D%28mod%5C%3B%2010%29%3D%282%5E5%29%5E5%3D32%5E5%5Cequiv%202%5E5%28mod%5C%3B%2010%29%3D32%5Cequiv%202%28mod%5C%3B10%29%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%3D%3E%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B2%5E%7B125%7D%3D%5Coverline%7B...2%7D" title="2^{125}=(2^5)^{25}=32^{25}\equiv 2^{25}(mod\; 10)=(2^5)^5=32^5\equiv 2^5(mod\; 10)=32\equiv 2(mod\;10)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=>\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;2^{125}=\overline{...2}">

ответ: 7; 2; 4

______________________________________

Использованы свойства сравнения чисел по модулю.

Замена  даёт нам следующее уравнение:   переписываем его, взяв в скобки члены с одинаковой буквенной частью:   замена  даёт нам следующее уравнение:   по теореме виета:   обратная замена:   1.  2.  обратная замена:   решаем:   заключительная проверка на то, не является ли показатель логарифмов отрицательным:   оба неравенства неверны, значит эти корни ложны, поскольку обращают показатель логарифма в не положительное число – исключаем корни.  ответ: