При каких значениях а один из корней уравнения меньше 1, а другой- больше 1?

1)d> 0⇒4(a+1)²-4(4a+1)=4a²+8a+4-16a-4=4a²-8a=4a(a-2)> 0 a=0  a=2         +              _          +                 0            2 a< 0 , a> 2 2)т.к.a> 0⇒f(x)< 0 1-2(a+1)+4+1< 0 1-2a-2+4a+1< 0 2a< 0 a< 0 общее a< 0⇒a∈(-∞; 0) a> 2

Для того, чтобы число d было расположено между корнями квадратного трёхчлена, необходимо и достаточно выполнение условий на рисунке (см. вложение). так как у нас коэффициент при x^2 положителен и равен 1, то достаточно выполнение условия f(x) < 0. решаем:

кол-во таких чисел=.

здесь p -общее кол0во перестановок 6 чисел : p=6! =60*12 

p1 - число перестановок цифры 1 в этом числе. то есть мы как бы путем деления общего числа перестановок на число перестановк конкретной цифры убираем повторяющиеся перестановки, образуемые этой цифрой. так как кол-во единиц в наборе 2 штуки, то

p1=2! =2

аналогично для p2=3! =6 

p= =60. 

если бы например в наборе были бы только единицы напрмиер, то получилось бы единственное возможное число, что доказывает некоторую универсальность моей формулой 

(x-4y+1)²+(x²-5x)²=0 (x-4y+1)²≥0     (x²-5x)²≥0     ⇒ получаем систему уравнений: (x-4y+1)²=0       x-4y+1=0                             (x²-5x)²=0         x²-5x=0     x*(x-5)=0       x₁=0     x-5=0     x₂=5     ⇒ x₁=0     0-4y+1=0     4y=1     y₁=1/4 x ₂=5   5-4y+1=0     4y=6     y₂=3/2. ответ: x₁=0     y₁=1/4       x₂=5       y₂=3/2.