Впрямоугольнике абсд известны стороны: аб=14. бс=21. найдите длину вектора ас+бд

ac=bd=sqrt(ab^2+bc^2)=sqrt(14^2+21^2)=sqrt(196+441)=sqrt637

ac+bd=2*sqrt637

1) (x+5)(x+2) > 0;

для начала обозначим на координатной прямой нули ф-ции f(x) = (x+5)(x+2)

x + 5 = 0,      x = -5

x + 2 = 0,      x = -2

(смотри рисунок)

точки исключенны так как строго > .

найдем знак этой ф-ции на каждом из промежутков:

 

(-∞; -5)  -  берем например -10. подставим в наше неравенство. имеем:

(-10 + + 2) = (-5) * (-8),

тоесть там и там отрицательное но когда умножим дасть положительное число, тоесть 40.

значит на прмежутке (-∞; -5) знак положительной.

 

(-5; -2)  - аналогично. берем например -3.подставим:

(-3 + + 2) = 2 * (-1) = -2 - отрицательное. значит на промежутке (-5; -2) знак отрицательной.

 

(-2; +∞). берем например 0:

(0 + 5)(0 + 2) = 5 * 2 = 10

значит на промежутке (-2; +∞) знак положительный.

 

поскольку у нас неравенство  >   то берем промежутки с положительным знаком.

ответ:   (-∞; -5)  u  (-2; +∞)

 

2)  (x+1)(x-4) ≤ 0;

найдем нули ф-ции:

х + 1 =0,  х = -1

х - 4 = 0,  х = 4

 

точки включены (зарисованые)

на промежутке  (-∞; -1]  - положительный знак

на пр-ке  [-1; 4]  - отрицательный

на пр-ке  [4; +∞)  - положительной.

 

поскольке ≤, то ответ:   [-1; 4]

 

3) 

точку 7 - включить,  а точку -8  - исключить

смотри рисунок.

(-∞; -8) -  "+"

(-8; 7]  -  "-"

[7; +∞)  - "+"

    ответ: (-8; 7]

 

4)

точка -6 - включить;   точку 10 - исключить

(∞; -6] - "+"

[-6; 10) - "-"

(10; +∞) - "+"

ответ: (∞; -6] u (10; +∞)

 

5)  (x-1) x (x+3)> 0;

x = 1

x = 0

x = -3

все точки исключены.

(-∞; -3) - "-"

(-3; 0) - "+"

(0; 1) - "-"

(1; +∞) - "+"

ответ: (-3; 0) u (1; +∞)

 

6)  x(x+2)(x-3) > 0

x = 0

x = -2

x = 3

все точки исключены.

(-∞; -2) - "-"

(-2; 0) - "+"

(0; 3) - "-"

(3; +∞) - "+"

ответ: (-2; 0) u (3; +∞)

 

7) 

все точки исключены.

(-∞; -1) - "-"

(-1; 0) - "+"

(0; 0,5) - "-"

(0,5; +∞) - "+"

ответ: (-1; 0) u (0,5; +∞)

 

8) 

точки 0 и -1/3 - включать, а точку 2 - нет.

(-∞; -1/3] - "-"

[-1/3; 0] - "+"

[0; 2) - "-"

(2; +∞) - "+"

ответ: (-∞; -1/3] u [0; 2)

Bc || ad ad принадлежит плоскости альфа => bc || плоскости альфа если с1 проекция точки с (сс1 _|_ плоскости альфа),  в1 проекция точки в (вв1 _|_ плоскости альфа), то сс1в1в прямоугольник с1в1 = св = 8  искомое расстояние x=bb1=cc1  катет прямоугольного известно, что:   сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон.db^2 + ac^2 = 2(8^2+10^2) x^2 + db1^2 = db^2 => db^2 =  x^2 +  12^2  x^2 + ac1^2 = ac^2 => ac^2 = x^2 + 6^2 2(8^2+10^2) = 2*x^2 + 12^2 +  6^2 2*x^2 = 148  x^2 = 74 x = v74