Решите уравнение 2cos2x+cosx=sin(3п/2+x)-2

Sin(3π/2+x)=-cosx 2cos2x+cosx= -cosx-2 2cos2x+2cosx=  -2 2(cos2x+cosx)=-2 cos2x+cosx= -1 cosx=  -1-cos2x cosx=  -(sin²x+cos²²x-sin²x) cosx=  -sin²x-cos²x-cos²x+sin²x cosx= -2cos²x 2cos²x+cosx=  0 cosx(2cosx+1)=  0 cosx=  0               2cosx+1=  0 1)x=  π/2+πk, k∈z 2)cosx=  -1/2 x=2π/3+2πk,k∈z

нет, к сожалению, решается это , например, с метода интервалов. вы сделали двойную работу, раскрыли скобки, а потом нашли корни левой части. это можно было сделать, не прибегая к решению квадратного уравнения, а просто приравнять к нулю сначала одну, потом другую скобки, итак, корни найдены. это -3 и 9. разбиваем ими числовую ось на интервалы (-∞; -3); (-3; 9); (9; +∞), и устанавливаем знак на каждом промежутке, для чего можете просто подставить число из данного интервала и узнать знак левой части неравенства. например, на промежутке (-∞; -3) берем -4

подставляем в левую часть неравенства, получаем (-4+3)(-4-9)

и видим, что знак там в   первой скобке минус и во второй минус, а минус на минус даст плюс, аналогично во втором интервале получим минус, и в третьем плюс. нас интересуют плюсы. поэтому ответом будет объединение промежутков (-∞; -3)∪(9; +∞)

ответ:

в точках 9 и минус 3 функция равна нулю.

для того чтобы решить неравенство, не нужно было раскрывать скобки и искать дискриминант.

произведение равно нулю, тогда когда один из его множителей равен нулю

для того чтобы найти где больше нуля. для этого на числовой прямой отметим нули функции.

это -3 и 9

таким образом, получим три интервала.

(-беск.; -3)(-3; 9)(9; +беск.)

таким образом, ветви функции направлены вверх. следовательно больше нуля получим крайние интервалы.

+ - +

ответ (-беск.; -3)(9; +беск.)