Вычислите |a+c| если |a|=4, |c|=9 а угол между векторами равен 120

если известны длины двух векторов и угол между ними, то подсчитайте сумму квадратов длин векторов a и b, и прибавьте к ней их удвоенное произведение, умноженное на косинус угла α между ними. из полученного числа извлеките корень квадратный c=√(a²+b²+2∙a∙b∙cos(α это будет длина вектора, равного сумме векторов a и b.

с =  √(16 + 81 + 2 * 4 * 9 * -0,5) = 7,81.

проверяйте вычисления. 

чтобы решить это нужно  |a+c|  поднести к квадрату. тогда:  

= + 2|a||b|*cos(a; b) +  = 16 + 2*9*4*cos120 + 81 = 91 + 72*(-1/2) = 91 - 36 = 55.

то есть:   |a+c|=  .

ответ:     .

поскольку ветки парабол направлены вниз, то вершины парабол расположены либо выше оси абсцисс при условии, что d > 0, либо ниже оси абсцисс, если d < 0.

1) d > 0;

имеем систему неравенств:

64p² + 4p > 0 и 64p² + 16 > 0

p(16p + 1) > 0 и 4p² + 1 > 0 второе неравенство удовлетворяют все действительные числа, поэтому система равносильна первому неравенству.

p(16p + 1) > 0; p(16p + 1) = 0; p₁ = 0; p₂ = -1/16.

+++++++++                     ++++++++

-1/16 >

p∈(-∞; -1/16)u(0; ∞)

при p∈(-∞; -1/16)u(0; ∞) вершины парабол расположены выше оси абсцисс

2) d < 0 исключается, поскольку у второй функции дискриминант положителен и её вершина располагается выше оси абсцисс.

{3x-y=10 {x^2+xy-y^2=20   из уравнения 1 вырахим переменную у {y=3x-10 {x^2+xy-y^2=20 подставим вместо переменной у найденное выражение {y=3x-10 {x^2+x(3x--10)^2=20 решаем второе уравнение. x²+x(3x--10)²=20 раскрываем скобки x²+ 3x²- 10x- 9x²+ 60x-100=20 приводим подобные члены(подчеркнул вам) -5х²+50х-120=0|: (-5) x²-10x+24=0   находим дискриминант   d=b²-4ac=(-10)²-4*1*24=4;   √d=2 дискриминант положителен, значит уравнение имеет 2 корня. найдем y. ответ: (4; 2), (6; 8).