Каково множество значений функции y=x(в степени k)при k=-1; 1; 2; 3.

При к=-1 y=]-бесконечности до 0[ и ]0 до + бесконечности при к=1 y принимает любые значения при к=2 y=[0 до +бесконечности при к=3 y принимает любые значения

дано уравнение:

а) решите уравнение.б) укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку

решение: а) для преобразования используем формулу для косинуса и формулу синуса двойного угла:

тогда cos x = 0    или    sin x = 0,5

решим   cos x = 0. формулы для нахождения корней уравнения вида cos x = a:

обе формулы можем объединить в одну:

получим:

можно записать в виде:

решим sin x = 0,5.   запишем формулы для нахождения корней уравнения вида sin x = a.

решением являются два корня (k  — целое число):

получим:

б) найдём корни уравнения, принадлежащие отрезку.

суть применяемого способа заключается в следующем:

1. берём поочерёдно каждый корень уравнеия.

2. составляем двойное неравенство. 

3. решаем это неравенство.

4. находим коэффициент k.

5. подставляем найденный коэффициент(ты) обратно в выбранный корень и вычисляем.

так для каждого найденного нами корня.  итак, первый корень:

решаем неравенство:

так число k целое, то       k1  = 2      k2  = 3

находим корни, принадлежащие интервалу:

следующий корень:

решаем неравенство:

для полученного неравенства целого числа k не существует.

следующий корень:

решаем неравенство:

так как число k целое, то     k = 1.

находим корень принадлежащий интервалу:

получили три корня (выделены жёлтым):

*обратите внимание, что использовали знак нестрого неравенства, так как границы интервала включены (входят) в интервал.

ответ:

Так как sin 2x = 2* sin x * cos x; ⇒2 sin x * cos x + cos x +  2sin x + 1 = 0; (2sin x* cos x + cos x) + (2 sin x + 1) = 0; cos x(2sin x + 1)   + (2 sin x + 1) = 0; (2sin x + 1) * (cos x + 1) = 0; 2 sin x + 1 = 0; 2 sin x = - 1;                                         cos x + 1 = 0; sin x = - 1/2;                                         cos x = -1; x = - pi/6 + 2 pi*k;                                 x = pi + 2 pi*k; k-z x = - 5pi/6 +   pi*k; k-z