Только подробно. докажите, что функция y=6x/x^2+1 является ограниченной. найдите область значений функции.

решение

у = 6\х   гипербола

строим график по точкам

х   2     3     -2     -3     6     -6       1       -1

у   3     2     -3     -2       1       -1       6       -6

покажу на 1 примере как найти точки

х=2 , у = 6 \ 2 = 3       1 точка

х=3   , у = 6 \ 3 = 2       2 точка и так все остальные

строим график функции у = х + 5   прямая

х   0       -1

у     5       4  

х= 0 , у = 0 + 5 = 5     1 точка

х = -1   , у = -1 + 5 = 4     2 точка

точки пересечения   (   1   ,   6 )   и     (   -6   ,   1 )

ответ: 4 км/ч

объяснение:

пусть первоначальная скорость поезда будет х км/ч,тогда увеличенная скорость будет х+1 км/ч. первоначальное запланированное время в пути тогда будет 60/х часов,а ускоренное время будет 60/х+1 часов.разница между первоначальным и ускоренным временем в пути составляет 3 часа.составляем уравнение: 60/х - 60/х+1 =3. решаем: 60(х+1) - 60*х=3(х^2+х) 60х+60-60х=3х^2+3х 3х^2+3х-60=0 d=3^2-4*3*(-60)= 9+720=729 x1= (-3-27 )/2*3=-30/6=-5; х2=(-3+27)/2*3=24/6=4. х1 имеет отрицательное значение,а значит не удовлетворяет условию - скорость поезда не может быть отрицательной ,а х2 положительное число,значит удовлетворяет условию .следовательно,первоначальная запланированная скорость поезда составляла 4 км/ч.