Дима и руслан выполняютодинаковый тест. дима отвечает за час на 22 вопроса теста, а руслан — на 24. они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и дима закончил свой тест позже руслана на 10 минут. сколько вопросов содержит тест?

22/60=11/30-отвечает за мин дима 24/60+13/30-отвечает за мин руслан х: 11/30 -х: 12/30=10 30х/11-30х/12=10 360х-330х=1320 30х=1320 х=1320: 30=44 вопроса в тесте

6.1. Пусть прямая АВ задана уравнением вида , где и - некоторые числа. Тогда выполняются равенства и .

Параметры и найдем из системы

Вычтем из первого уравнения второе:

Подставим в первое уравнение: . Искомое уравнение прямой АВ - .

Запишем уравнение второй прямой в том же виде:

Уравнение прямой, параллельной прямой , имеет вид , где - некоторое число, т.к. угловые коэффициенты параллельных прямых совпадают.

Ординаты точки пересечения прямых и  равны, поэтому . При этом, т.к. по условию точка пересечения лежит на оси ОУ, то x = 0. Соответственно,

Уравнение искомой прямой - .

Изображение прямых - приложение 1.

ОТВЕТ: y = 2x - 5;  y = 1,5x - 5.

6.2. Найдем абсциссу точек пересечения прямых:

Ордината точек пересечения:

Точка пересечения прямых - (2; -4).

Если прямая проходит через данную точку, то выполняется равенство

Уравнение данной прямой имеем вид Изображение прямых - приложение 2.

ОТВЕТ: a = 3.

6.3. График функции в 3 приложении.

1.

а) (2h-3)^2=4h^2-12h+9 (квадрат разности)

б) (x+5y)^2=x^2+10xy+25y^2 (квадрат суммы)

в) (2/3 a-b)(2/3a+b)=4/9 a^2-b^2 (разность квадратов)

2.

а) (r+2)(r-5)-(r+4)^2=r^2-5r+2r-10-r^2-8r-16= -11 r - 26 (квадрат суммы)

б) 3(a+2b)^2-12ab=3a^2+12ab+12b^2-12ab=3a^2+12b^2 (квадрат суммы)

в) (m-1)(m^2+m+1)-m^3=m^3-1-m^3=-1 (разность кубов)

3.

(18a^5-6*a^4*b)/6a^3=6a^3(3a^2-ab)/6a^3=3a^2-ab=3*25-5*(-10)=75+50=125 (вынесение общего множителя за скобки)

4.

Пусть a-1, a, a+1 - три последовательных натуральных числа.

(a-1)^2+41=a(a+1)

a^2-2a+1+41=a^2+a

3a=42

a=14

14-1=13

14+1=15

ответ: 13, 14, 15.