Дрожжевые грибки при благоприятных условиях размножаются с большой скоростью, увеличиваясь в объёме вдвое за одну минуту. потомство одного грибка заполняет колбу за 30 минут. за какое время колбу заполнит потомство двух грибков?

раз в 2 раза больше грибков значит в 2 раза меньше времени понадобится из этого следует что 30: 2=15 минут понадобится для заполнения колбы.

1) проверим для n=1: 11*1+1=12, на 6 делится. 2) предположим, что при n=k предположение верно, т.е. 11k³+k делится на 6. докажем, что оно будет верно и при n=k+1: 11(k+1)³+(k+1)  =  11k³+33k²+34k+12 = (11k³+k) + 3(11k²+11k+4) 11k³+k делится на 6 по предположению; 11k²+11k+4: при чётном k  (k=2m) 44m²+22m+4 делится на 2 при нечётном k (k=2m+1) 44m²+66m+26 делится на 2 значит 3*(11k²+11k+4) делится на 6, отсюда  (11k³+k) + 3(11k²+11k+4) делится на 6, значит, предположение верно, и 11n³+n делится на 6 при любых n∈n

Учительница за урок тратит 7 конфет. всего за четверть она потратила 128 конфет. то 128/7, получим что 18 уроков были все ученики и один урок только два ученика и на нем она потратила только 2 конфетки. выразим петины конфеты в . допустим 14 уроков он получал по одной конфете и 5 уроков по 5. получим 14+25=39. значит петя был на 19м уроке. выразим васины конфеты: 7 уроков он получал по 5 конфет и 12 уроков по одной. 35+12=47. выходит коля прогулял. проверим: 30+12=42, если выразить в то 6+12=18. это только 18 уроков! точно коля прогулял.