1.сократить дробь: а)14x^2b^4: 21x^6b^3 б)6x: 2x^3-6x 2.выполнить сложение или деление дробей: а)4y-3: 6y+y+4y б)a: a+5-a: a-5 3.найти значение выражения: 5a+2b-15a^2: 3a при а=4, b= -12 4.прогулочный теплоход течению реки проплывает 12 км за такое же время, что и 10 км против течения.найти скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 22 км/ч. 5.докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения 10: 25-b^4 + 1: 5+b^2 - 1: 5-b^3 положительно.

Врешении выше допущено 2 ошибки. первая : -3+2=-1, а не -5; вторая, более существенная, связана с неравносильностью преобразований. правильный ответ: х=3. прежде всего заметим, что при возведении уравнения в квадрат могут появиться новые корни, а именно корни уравнения -(х-1)=sqrt(2x^2-3x–5). это произойдёт в том случае, если (х-1) < 0, т. е. при x < 1. если же х-1 > = 0, то корень уравнения (х-1)^2=(sqrt(2x^2-3x–5))^2 будет также корнем исходного уравнения. таким образом, исходное уравнение эквивалентно не уравнению (х-1)^2=2x^2-3x–5, а системе (х-1)^2=2x^2-3x–5, x > =1. сначала решаем уравнение: (х-1)^2=2x^2-3x–5 2x^2-3x–5-x^2+2x-1=0 x^2-x-6=0 x1=3, x2=-2. второй корень не удовлетворяет условию x > =1, и, следовательно, не является корнем исходного уравнения. (действительно, в этом случае sqrt(2x^2-3x–5)=3, а х-1=-3). первый корень удовлетворяет условию x > =1, и, следовательно, является также корнем исходного уравнения. (действительно, в этом случае sqrt(2x^2-3x–5)=2=х-1).

1) x+2/x²+2x+4-6x-13/x³-2³=x+2/x²+2x+4-6x-13/(x-2)*(x²+2x+4)=                         [(x+2)*(x-2)-6x+13/(x-2)*(x²+2x+4)]=[x²-4-6x+13/(x-2)*(x²+2x+4)]=                         [x²-6x+9/(x-2)*(x²+2x+4)] []-большой дробь  2)      x ² -6x+9         *   2x² +4x+8     =           (x-3)²         *   -(перед дробь)  2(x² +2x+4 )   (x+2)(x²+2x+4)             3-x               (x+2)(x²+2x+4)                             x-3 -(перед дробь)  2(x-3)                          x+2