Доказать неравенство: (а + 2)(b + 3)(аb + 1, 5) ≥ 24аb при а, b≥ 0

24*800*600=11520000  бит  =  1  440  000  байт  =  1  406,25  кбайт  =  1,37  мбайт

(а + 2)(b + 3)(аb + 1,5) ≥ 24аb

поскольку а,b≥ 0, то воспользуемся неравенством коши:

а + 2 ≥ 2√(2a)

b + 3 ≥ 2√(3b)

аb + 1,5 ≥ 2√(1,5ab)

запишем произведение неравенств:

(а + 2)(b + 3)(аb + 1,5) ≥ 2√(2a)·2√(3b)·2√(1,5ab);

(а + 2)(b + 3)(аb + 1,5) ≥ 8√(2a·3b·1,5ab);

(а + 2)(b + 3)(аb + 1,5) ≥ 8√(9a²b²);

(а + 2)(b + 3)(аb + 1,5) ≥ 8·3ab;

(а + 2)(b + 3)(аb + 1,5) ≥ 24ab.

неравенство доказано.

X³ + 3x² + 5x + 15 = 0  x²( x + 3 ) + 5( x + 3 ) = 0  ( x² + 5 )( x + 3 ) = 0  x² + 5 = 0  x² = - 5  нет решений  x + 3 = 0  x = - 3  ответ ( - 3 ) x^4 - 3x³ - x + 3 = 0  x³( x - 3 ) - ( x - 3 ) = 0  ( x³ - 1 )( x - 3 ) = 0  ( x - 1 )( x² + x + 1 )( x - 3 ) = 0  x - 1 = 0  x = 1  x² + x + 1 = 0  d = 1 - 4 = - 3 ( < 0 )  нет решений  x - 3 = 0  x = 3  ответ 1 ; 3  a) =1,25( 14,9 + 1,1 ) + 0,75( 1,1 + 14,9 ) = 1,25 *16 + 0,75*16 = 16*( 1,25 + 0,75 )   = 16*2 = 32  ответ 32  b) = 15,5( 20,8 + 9,2 ) - 3,5( 20,8 + 9,2 ) = 15,5*30 - 3,5*30 = 30( 15,5 - 3,5 ) = 30*12 = 360  ответ 360  с) = 77,3( 13 - 8 ) + 37,3( 8 - 13 ) = 77,3( 13 - 8 ) - 37,3( 13 - 8 ) = ( 77,3 - 37,3 )*( 13 - 8 ) = 40 * 5 = 200  ответ 200

Решение: высота, опущенная на гипотенузу, делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, где два отрезка гипотенузы прямоугольного треугольника являются проекциями катетов основного прямоугольного треугольника и кроме того они являются катетами двух образовавшихся прямоугольников. рассмотрим один из прямоугольных треугольников, где высота, опущенная на гипотенузу является катетом (72дм), катет прямоугольника (120дм) является гипотенузой получившегося прямоугольника. по теореме пифагора найдём другой катет (c) одного из прямоугольников: c²=120²-72² c²=14400-5184 c²=9216 c=√9216=96 (дм) - это одна из проекций катета (первого образовавшегося прямоугольного треугольника) найдём проекцию второго катета основного прямоугольника: для этого воспользуемся свойством высоты, проведённой к гипотенузе, "высота, проведённая к гипотенузе, есть средне- между проекциями катетов гипотенузы." обозначим  проекцию второго катета за (d) отсюда: 72=√(96*d) 72²=96d 5184=96d d=5184 : 96 d=54 (дм-проекция второго катета) найдём гипотенузу основного прямоугольника. она равна сумме двух проекций катетов прямоугольного треугольника: 96+54=150 (дм) найдём второй катет основного прямоугольника по теореме пифагора. известен катет, равный 120дм; гипотенуза 150дм второй катет (b) основного прямоугольника равен: b²=150²-120² b²=22500--14400 b²=8100 b=√8100=90 (дм) - длина второго катета ответ: второй катет равен 90дм; проекция второго катета 54дм