A_n=n! /3^n. очевидно, что ряд расходится, так как его члены возрастают с ростом n (при переходе от a_n к a_(n+1) числитель умножается на все большие и большие числа, а знаменатель стабильно умножается на 3. если вы "не верите глазам своим", и вам нужно, чтобы даламбер или коши поручились за расходимость ряда, давайте воспользуемся даламбером (коши тоже мог бы взяться за это, но пришлось бы вспоминать формулу стирлинга, а зачем нам это нужно, если даламбер сам справляется. в детстве все, конечно, слышали страшилки о том, что существуют ряды, которые даламберу не по зубам, а коши с ними справляется, но если честно, многие ли из вас встречались в жизни с такими ? ) итак, a_n=n! /3^n; a_(n+1)=(n+1)! /3^(n+1)=(n+1)· n! /(3·3^n)⇒ lim a_(n+1)/a_n=lim (n+1)/3=∞> 1⇒ряд расходится
anastasiavilina
21.05.2021
Делать все для вас я не буду, потому что есть точная схема, которой можно воспользоваться. увидев решение одной , вы без труда сделаете остальные. итак, факт из школьной : если x_1, x_2 - корни квадратичной функции ax^2+bx+c (то есть если они являются решениями уравнения ax^2+bx+c=0), то ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2) возьмем, например, 6x^2-5x+1; a=6, b=-5, c=1, d=b^2-4ac=1; x_1=(-b+√d)/(2a)=(5+1)/(2·6)=1/2; x_2=(-b-√d)/(2a)=(5-1)12=1/3⇒ 6x^2-5x+1=6(x-1/2)(x-1/3) требуемое разложение получено. если кому-то не нравятся дроби в ответе, можно здесь от них избавиться: (2x-1)(3x-1)